Görselde verilen problemi adım adım çözelim:
Sorular:
a) K cismine etki eden sürtünme kuvvetini bulunuz.
b) Cisimlerin hareket ivmesini bulunuz.
c) İpteki gerilme kuvvetinin değerini bulunuz.
Verilenler:
- Kütleler: ( m_1 = 3 , \text{kg} ) (K cismi) ve ( m_2 = 7 , \text{kg} ) (L cismi)
- Sürtünme katsayısı: ( k = 0.5 )
- Yerçekimi ivmesi: ( g = 10 , \text{m/s}^2 )
- Açı: ( 37^\circ ) (sin37° = 0.6, cos37° = 0.8)
a) Sürtünme Kuvvetini Bulma
Sürtünme kuvveti ( f ), şu formülle hesaplanır:
[
f = k \cdot N
]
Normal kuvvet ( N ), ( m_1 ) cisminin eğik düzlem üzerindeki ağırlığının bileşeniyle bulunur:
[
N = m_1 \cdot g \cdot \cos(37^\circ)
]
[
N = 3 \cdot 10 \cdot 0.8 = 24 , \text{N}
]
Bu durumda sürtünme kuvveti:
[
f = 0.5 \cdot 24 = 12 , \text{N}
]
b) Cisimlerin Hareket İvmesini Bulma
L cismi aşağıya doğru çekilen toplam kuvvet ( F ) şu şekildedir:
[
F = m_2 \cdot g - f
]
K ve L cisimleri birlikte hareket ettiğinden, toplam kütle ( m_{\text{toplam}} = m_1 + m_2 = 10 , \text{kg} ) ve hareket ivmesi ( a ) şu şekilde bulunur:
[
F = m_{\text{toplam}} \cdot a
]
Önce ( F )'yi bulalım:
[
F = 7 \cdot 10 - 12 = 58 , \text{N}
]
Şimdi ( a )'yı yazalım:
[
a = \frac{F}{m_{\text{toplam}}} = \frac{58}{10} = 5.8 , \text{m/s}^2
]
c) İpteki Gerilme Kuvvetini Bulma
İpteki gerilme kuvveti ( T ), eğik düzlemdeki cismin bileşenleriyle ilişkilidir:
[
T = m_1 \cdot g \cdot \sin(37^\circ) + f - m_1 \cdot a
]
[
T = 3 \cdot 10 \cdot 0.6 + 12 - 3 \cdot 5.8
]
[
T = 18 + 12 - 17.4 = 12.6 , \text{N}
]
Özet:
a) Sürtünme kuvveti ( 12 , \text{N} ).
b) Cisimlerin hareket ivmesi ( 5.8 , \text{m/s}^2 ).
c) İpteki gerilme kuvveti ( 12.6 , \text{N} ).