Verilen Problemin Çözümü
Bu problemde, eğik düzlemde serbest bırakılan cisimlerin hareketini ve bu hareket sırasında sürtünme kuvvetini inceleyeceğiz.
a) Sürtünme Kuvvetini Bulunuz:
Sürtünme kuvveti (F_s), sürtünme katsayısı (k) ile normal kuvvetin (N) çarpımına eşittir:
[ F_s = k \cdot N ]
Normal kuvvet, cismin eğik düzleme dik olan bileşenidir. Bu, cismin ağırlığının kosinüs bileşenine eşittir:
[ N = m \cdot g \cdot \cos(37^\circ) ]
Kütle (m = 3 , \text{kg}), sürtünme katsayısı (k = 0.5), ve yerçekimi ivmesi (g = 10 , \text{m/s}^2) olduğuna göre:
[ N = 3 \cdot 10 \cdot 0.8 = 24 , \text{N} ]
[ F_s = 0.5 \cdot 24 = 12 , \text{N} ]
b) Cisimlerin Hareket İvmesini Bulunuz:
Sürtünmenin etkisiyle net kuvveti (F_net) hesaplarken sürtünme kuvvetini de hesaba katmamız gerekir:
[ F_{\text{net}} = m \cdot g \cdot \sin(37^\circ) - F_s ]
K’nın ağırlığının yatay bileşeni:
[ F_{\text{ağırlık}} = 3 \cdot 10 \cdot 0.6 = 18 , \text{N} ]
Net kuvvet:
[ F_{\text{net}} = 18 - 12 = 6 , \text{N} ]
Net kuvvet ile ivmeyi (a) bulmak için Newton’un ikinci yasasını kullanırız:
[ F_{\text{net}} = m \cdot a ]
[ 6 = 3 \cdot a ]
[ a = 2 , \text{m/s}^2 ]
c) İpteki Gerilme Kuvvetinin Doğrultusunu Bulunuz:
Sistemde iki cisim olduğundan, ipteki gerilme kuvvetini bulmak için, iki cismi bir bütün olarak düşünmek gerekir.
Toplam kütle: ( m_{\text{toplam}} = 3 + 7 = 10 , \text{kg} )
Gerilme kuvveti (T), aşağıdaki denklemlerle belirlenebilir:
[ T = m_{\text{K}} \cdot g \cdot \sin(37^\circ) - m_{\text{K}} \cdot a ]
[ T = 18 - 3 \cdot 2 = 12 , \text{N} ]
Sonuçlar:
- Sürtünme Kuvveti: 12 N
- Hareket İvmesi: 2 m/s²
- İpteki Gerilme Kuvveti: 12 N
Bu problem, temel fizikte kuvvetlerin bileşenleri ve hareket denklemlerinin nasıl uygulanacağını gösterir.