Sorunun Çözümü
Bu problemin çözümünde eğik düzlemdeki cisimler arasında etkileşimleri inceleyeceğiz. İki cisim var: K (7 kg) ve L (3 kg). Eğik düzlemin sürtünme katsayısı ( k = 0.5 ) ve eğimin açısı ( 37^\circ ).
a) Sürtünme Kuvvetini Bulun:
Sürtünme kuvveti, aşağıdaki formülle hesaplanır:
[ F_{\text{sürtünme}} = k \cdot N ]
Burada ( N ), normal kuvveti gösterir. Eğik düzlemde normal kuvvet:
[ N = m \cdot g \cdot \cos \theta ]
K cismi için:
( N = 7 , \text{kg} \times 10 , \text{m/s}^2 \times 0.8 = 56 , \text{N} )
Sürtünme kuvveti:
[ F_{\text{sürtünme}} = 0.5 \times 56 = 28 , \text{N} ]
b) Cisimlerin Hareket İvmesini Bulun:
Net kuvvetleri ve ardından ivmeyi bulmak için Newton’un ikinci yasasını kullanabiliriz:
[ F_{\text{net}} = m \cdot a ]
Her iki cisim birlikte hareket ettiği için sistemin kütlesi toplamdır: ( m = 7 + 3 = 10 , \text{kg} ).
K cismi için aşağı yönlü bileşen:
[ F_{\text{aşağılık}} = 7 , \text{kg} \times 10 , \text{m/s}^2 \times 0.6 = 42 , \text{N} ]
Net kuvvet:
[ F_{\text{net}} = F_{\text{aşağılık}} - F_{\text{sürtünme}} = 42 - 28 = 14 , \text{N} ]
İvme:
[ a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{14}{10} = 1.4 , \text{m/s}^2 ]
c) İpteki Gerilme Kuvvetinin Değerini Bulun:
Gerilme kuvvetini bulmak için L cismine etki eden bütün kuvvetleri inceleyelim. L cismi yukarı doğru çekilir.
L cismi için toplam kuvvetler:
[ T - m \cdot g \cdot \sin \theta = m \cdot a ]
[ T = 3 \times 10 \times 0.6 + 3 \times 1.4 = 18 + 4.2 = 22.2 , \text{N} ]
Özet:
- Sürtünme kuvveti: 28 N
- İvme: 1.4 m/s²
- İpteki gerilme kuvveti: 22.2 N