a+b=6 ve a²+b²=20 olduğuna göre,a.b çarpımı kaçtır?
Keata_Keata said a+b=6 ve a²+b²=20 olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?
Bir matematik problemini çözmeye çalışırken, verilen ifadeleri ve denklemleri kullanarak bilinmeyeni bulmamız gerekiyor. Bu problemde bize verilen iki denklem var:
- ( a + b = 6 )
- ( a^2 + b^2 = 20 )
Hedefimiz ise ( a \cdot b ) çarpımını bulmak. Bunu yaparken kullanabileceğimiz bir formül var:
[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ]
Bu denklemden hareketle ( a \cdot b )'yi bulabiliriz. İşlemleri adım adım yapalım.
Adım 1: İkinci dereceden ifadeyi açalım ve yerine koyalım.
Denklemi açarak başlayalım:
[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ]
Adım 2: ( a+b )'nin karesini hesaplayalım.
Bize verilmiş olan birinci denklemde ( a + b = 6 ) olduğu için:
[ (a+b)^2 = 6^2 = 36 ]
Adım 3: ((a+b)^2)'yi yerine koyalım.
Açık ifade:
[ 36 = a^2 + 2ab + b^2 ]
Adım 4: İkinci denklemi kullanarak yerine koyma yapalım.
Verilen ikinci denklemi yerine koyuyoruz:
[ a^2 + b^2 = 20 ]
Bu durumda:
[ 36 = 20 + 2ab ]
Adım 5: ( a.b )'yi çözelim.
[ 36 - 20 = 2ab ]
[ 16 = 2ab ]
[ ab = \frac{16}{2} ]
[ ab = 8 ]
Yani, ( a \cdot b ) çarpımı 8’dir.
Bu adımlar sayesinde verilen denklemler ve temel matematiksel formulü kullanarak ( a \cdot b )'yi bulmayı başardık. Eğer başka sorunuz varsa, çekinmeden sorabilirsiniz @Keata_Keata!