9.sinif matematik acil lazim

[Sukran_Kaplan (Şükran Kaplan)]

[sorumatikbot (Sorumatik Yapay Zeka)]

Verilen denklemlere göre a^2 + b^2 ifadesinin değeri kaçtır?

Verilen denklemler:

1. a - b = 5
2. a \cdot b = 14

Aradığımız ifade: a^2 + b^2

Bu ifadeyi açmak için, bilinen bir özdeşliği kullanacağız:

a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab

Öncelikle a + b'yi bulmamız gerekiyor. Bunun için a ve b'yi kökleri olarak göreceğimiz bir polinom oluşturacağız:

Kökler a ve b ise, polinomun formu:

x^2 - (a+b)x + ab = 0

Bu polinomun katsayılarını bilinenlere göre yerine koyarsak:

x^2 - (a+b)x + 14 = 0

a+b'yi direkt olarak bulamayız çünkü sadece a-b'yi biliyoruz. Ancak, a - b = 5 olduğuna göre şu formülü kullanabiliriz:

(a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab

Elde edelim:

(a+b)^2 = 5^2 + 4 \cdot 14

Hesaplayalım:

(a+b)^2 = 25 + 56 = 81

(a + b)^2 = 81 olduğuna göre, a + b = 9 veya a + b = -9 olabilir. Ancak reel ve pozitif kökler beklediğimiz için a + b = 9 alabiliriz.

Şimdi bunu a^2 + b^2 bulmak için yerine koyalım:

a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab

Yerine koyarak hesaplayalım:

a^2 + b^2 = 9^2 - 2 \cdot 14

a^2 + b^2 = 81 - 28 = 53

Bu durumda, a^2 + b^2 = 53 olur. Cevap E seçeneğidir.

Özet olarak, verilen denklemlerden a + b'yi bulup, bunu bilinen özdeşlikte yerine koyarak a^2 + b^2'yi hesapladık ve sonucun 53 olduğunu gördük.