a ve b reel sayıdır
a - b = 7
a . b = 6
olduğuna göre,
a . a + b . b
ifadesinin değerini bulunuz
Kübra5 şunu söyledi: a ve b reel sayılardır, a - b = 7 ve a \cdot b = 6. Buna göre, a^2 + b^2 ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm:
-
İki Bilinen Denklem:
- a - b = 7
- a \cdot b = 6
-
a^2 + b^2 Kimliği:
a^2 + b^2 ifadesini, (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 kimliğinden tekrar düzenleyebiliriz.
$$a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab$$
-
a + b İfadesini Bulma:
Birinci bilinenden (a - b) = 7 var. Şimdi (a + b)'yi bulmak için ikinci bir ifade kullanmamız gerekiyor. Bu ifadeleri birleştirip çözmek üzere:
- (a - b) = 7
- (a + b) = x diyelim.
Bir polinom çözümlemesi yaparak (a^2 - 2ab + b^2) bulacağız:
$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ve bu (7)^2'dir, yani 49:
$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 49$$
Şimdi bu iki ifadeyi (yani (a + b)^2 ve (a - b)^2) doğrusal hesaplamalarla birleştirerek a + b ifadesini bulacağız.
-
Sonuçları Kullanma:
- a - b = 7
- (a - b)^2 = 49
a^2 + b^2 + 2ab = (a + b)^2
Ancak a^2 + b^2'yi bulmak için yukarıdaki kimliği kullanarak:
a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab
$$a^2 + b^2 = 49 + 12 = 61$$
-
Sonuç:
a^2 + b^2 ifadesinin değeri 61 olarak bulunur.
Özet: Verilen sayısal koşullara göre, a^2 + b^2 ifadesinin değeri 61 olarak hesaplanmıştır.
1 Beğeni