Kareleri farkı 6 olan ( a ) ve ( b ) sayılarının her birinden 2 çıkarılırsa, yeni sayıların kareleri farkı 18 olmaktadır. Buna göre, ( a + b ) toplamı kaçtır?
Çözüm:
-
Verilenleri Formülize Edelim:
Başlangıçta verilerin kareleri farkı 6.
[
a^2 - b^2 = 6
]
Bu ifadeyi çarpanlara ayıralım:
[
(a-b)(a+b) = 6
] -
Her İkisini De 2 Azaltalım:
Yeni sayılar ( a-2 ) ve ( b-2 ) olacaktır.
[
(a-2)^2 - (b-2)^2 = 18
]Bu ifadeyi de çarpanlara ayırarak yazalım:
[
[(a-2) - (b-2)][(a-2) + (b-2)] = 18
] -
Düzenleyelim:
[
(a-b)(a+b-4) = 18
] -
İlk Denklemle Yerleştirelim:
İlk denklemde ( (a-b)(a+b) = 6 ) ve yeni denklemde ( (a-b)(a+b-4) = 18 ) verildiği için:
[
\frac{a+b-4}{a+b} = \frac{18}{6} = 3
] -
Çözümleyelim:
[
a+b-4 = 3(a+b)
][
a+b-4 = 3a + 3b
][
-4 = 2a + 2b
][
a + b = -2
]
Sonuç: ( a + b ) toplamı (-2)'dir. Doğru cevap C şıkkıdır.