“92ab” sayısı 3 ve 5 ile tam bölünebildiğine göre, “a” yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
Çözüm:
Adım 1: 5 ile Bölünebilme
Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için son rakamının 0 veya 5 olması gerekir. Bu durumda, b = 0 veya b = 5 olabilir.
Adım 2: 3 ile Bölünebilme
Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamlarının toplamının 3’ün katı olması gerekir.
-
Eğer b = 0 ise:
- Rakamların toplamı: 9 + 2 + a = 11 + a olmalıdır.
- 11 + a ifadesi 3’ün katı olmalıdır.
-
Eğer b = 5 ise:
- Rakamların toplamı: 9 + 2 + a + 5 = 16 + a olmalıdır.
- 16 + a ifadesi 3’ün katı olmalıdır.
Adım 3: Uygun “a” Değerlerini Bulma
-
b = 0 iken, 11 + a \equiv 0 \pmod{3}:
- a \equiv -11 \equiv 1 \pmod{3} olmalıdır.
- a değerleri 1 ve 4 olabilir.
-
b = 5 iken, 16 + a \equiv 0 \pmod{3}:
- a \equiv -16 \equiv 2 \pmod{3} olmalıdır.
- a değerleri 2 ve 5 olabilir.
Adım 4: “a” Değerlerinin Toplamı
- Uygun a değerleri: 1, 4, 2, 5
- Toplam: 1 + 4 + 2 + 5 = 12
Sonuç
“a” yerine yazılabilecek rakamların toplamı \boxed{12}'dir.