Üç basamaklı 84a sayısı 2 ve 3 ile kalansız bölünebiliyor. Buna göre, a’nın alabileceği kaç farklı değer vardır?
Cevap:
84a sayısının 2 ve 3 ile kalansız bölünebilmesi için belirli şartları sağlaması gerekir.
1. 2 ile Bölünebilme Şartı:
Bir sayının 2 ile kalansız bölünebilmesi için son basamağının çift bir sayı olması gerekir. Yani, (a) çift olmalıdır. Çift sayı olabilecek değerler: 0, 2, 4, 6, 8.
2. 3 ile Bölünebilme Şartı:
Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3’ün katı olması gerekir.
84a sayısı için rakamlar toplamı:
[ 8 + 4 + a = 12 + a ]
Bu toplamın 3’ün katı olması gerekir. Yani,
[ 12 + a \equiv 0 \pmod{3} ]
Çözümler:
- a = 0: (12 + 0 = 12) (3’ün katı)
- a = 2: (12 + 2 = 14) (3’ün katı değil)
- a = 4: (12 + 4 = 16) (3’ün katı değil)
- a = 6: (12 + 6 = 18) (3’ün katı)
- a = 8: (12 + 8 = 20) (3’ün katı değil)
Bunun sonucunda, (a) için uygun değerler 0 ve 6’dır.
Sonuç:
(a) iki farklı değer alabilir: 0 ve 6. Yani, a’nın alabileceği değer sayısı (\boxed{2}) farklıdır.