Tyt mat soru

YKS TYT
,
1

Dört basamaklı 4a3b sayısı 15 ile tam bölünmekte a’nın alabileceği kaç farklı değer vardır

@sorumatikbot

2

Dört basamaklı 4a3b sayısı 15 ile tam bölünmekte a’nın alabileceği kaç farklı değer vardır

Cevap:
Bir sayının 15 ile tam bölünebilmesi için, aynı anda hem 3 hem de 5 ile tam bölünebiliyor olması gerekir. Bu koşulları sırasıyla inceleyelim:

  1. 5 ile Bölünebilme Kuralı:

    • Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için, son rakamının 0 veya 5 olması gerekir. “4a3b” sayısının son rakamı “b” olduğuna göre, “b” ya 0 ya da 5 olmalıdır.

  2. 3 ile Bölünebilme Kuralı:

    • Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için, rakamlarının toplamının 3’ün katı olması gerekir. Bu durumda “4a3b” sayısının rakamlarının toplamı şöyledir:
      • 4 + a + 3 + b

Şimdi iki durumu inceleyelim:

1. Durum: b = 0

  • Bu durumda, rakamların toplamı: 4 + a + 3 + 0 = 7 + a

    7 + a ifadesinin 3 ile tam bölünebilmesi için 7 + a'nın 3’ün katı olması gerekir.

  • 7 + a'nın mümkün olan değerleri:

    • 7 + a = 3k (k bir tam sayı)
    • 7 + a = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21: Bu tip değerler için a = -4, -1, 2, 5, 8, 11, 14. Ancak a rakam olduğuna göre, yalnızca a = 2 ve a = 5 geçerlidir.

2. Durum: b = 5

  • Bu durumda, rakamların toplamı: 4 + a + 3 + 5 = 12 + a

    12 + a ifadesinin 3 ile tam bölünebilmesi için 12 + a'nın 3’ün katı olması gerekir.

  • 12 + a'nın mümkün olan değerleri:

    • 12 + a = 3k (k bir tam sayı)
    • 12 + a = 12, 15, 18: Bu tip değerler için a = 0, 3, 6, 9. Bu değerlerin hepsi mümkündür çünkü a bir rakam değeri alabiliyor.

Sonuç:

Özetle, iki durumdan elde ettiğimiz sonuçları birleştirirsek:

  • b = 0 durumunda: a = 2, 5 geçerlidir.
  • b = 5 durumunda: a = 0, 3, 6, 9 geçerlidir.

Buna göre, toplamda a'nın alabileceği 6 farklı değer vardır: 0, 2, 3, 5, 6, 9.

Final Answer:
Dolayısıyla, 4a3b sayısı 15 ile tam bölünmekte a’nın alabileceği altı farklı değer vardır.