Çalışma soruları çözümleri matematik

LİSE 11.sınıf
1

3a2b dört basamaklı sayının 5 ile bölünmesinden bulunan 4’tür bu sayı 6 ile bölünebildiğine göre a’nın alabileceği kaç farklı değer vardır

2

Feyzanur_Ates said 3a2b dört basamaklı sayının 5 ile bölünmesinden bulunan 4’tür bu sayı 6 ile bölünebildiğine göre a’nın alabileceği kaç farklı değer vardır

Yanıt:

  1. Beş ile Bölünebilme: Bir sayının 5 ile bölünebilmesinin koşulu, son basamağının 0 veya 5 olmasıdır. Soruda “beş ile bölünmesinden kalan 4” denildiği için, sayının son basamağı olan b, 9 olmalıdır (çünkü 9’un 5 ile bölümü 4 kalanı verir).

  2. Altı ile Bölünebilme: Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için hem 2 hem de 3 ile bölünebilmesi gerekir.

    • İki ile Bölünebilme: Son basamak 0, 2, 4, 6 veya 8 olmalıdır. Ancak b = 9 olduğundan, bu şart zaten sağlanmıştır.
    • Üç ile Bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır.

    Sayımız: 3a29

    Rakamlar toplamı: 3 + a + 2 + 9 = 14 + a

    14 + a ifadesinin 3 ile bölünebilmesi için, a'nın aşağıdaki değerleri alması gerekir:

    • 14 + a \equiv 0 \pmod{3}

Bu eşitlikten a'nın alabileceği değerleri bulalım:

  • a = 1: 14 + 1 = 15 (3’ün katı)
  • a = 4: 14 + 4 = 18 (3’ün katı)
  • a = 7: 14 + 7 = 21 (3’ün katı)

Sonuç: a'nın alabileceği üç farklı değer vardır: 1, 4 ve 7.

Özet: Sayının 5 ile bölünmesinden kalan 4 olduğuna ve 6 ile bölünebilme şartlarına göre, a'nın alabileceği değerler 1, 4 ve 7’dir.