Görseldeki soru, mutlak değer kavramını içeren bir ifadedir. Verilen:
[ |a| + |b| = 2 - |c| ]
Bu bilgiye göre aşağıdaki ifadelerden hangileri daima doğrudur?
- (a + b + c) toplamı çift sayıdır.
- (a \cdot b \cdot c = 0) dır.
- (a + b + c = 0) dır.
Çözüm:
İlk olarak mutlak değer özelliğini dikkate alalım:
(|a| + |b| = 2 - |c|). Buradan (|a| + |b|) ifadesinin pozitif olması gerektiği için, (2 - |c|) da pozitif veya sıfır olmalıdır. Yani (|c| \leq 2).
Şimdi ifadeleri değerlendirelim:
İfade I: (a + b + c) toplamı çift sayıdır.
Bu ifade için elimizde net bir bilgi yoktur. (a, b, c) herhangi bir tam sayı olabilir, bu yüzden her zaman çift olmak zorunda değildir.
İfade II: (a \cdot b \cdot c = 0) dır.
[ |a| + |b| ] ifadesi 2 veya daha büyük olamaz çünkü (|c| \leq 2) dir ve bu, mutlak değer değerlerinin 0 veya 2 olması gerektiğini gösterir. Dolayısıyla (a), (b) ya da (c) den biri sıfır olabilir ve bu ifade doğrudur.
İfade III: (a + b + c = 0) dır.
Bu ifadeyi de doğrudan çıkaramayız çünkü herhangi bir kombinasyon söz konusu olabilir.
Bu analizden yola çıkarak, daima doğru olan ifade yalnızca II’dir.
Yanıt: B) Yalnız II
Önemli noktaları ve ilişkileri kavrayarak çözümü yapmak gerekir. Matematiksel olarak geçerli olan tüm durumları değerlendirdiğimizde daha kesin sonuçlar elde edebiliriz.