Görselde bir matematik sorusu yer almakta. Soruda verilen ifade şu şekildedir:
[ |x + a| \leq b ]
Bu tür mutlak değerli eşitsizliklerin çözümü, içerideki ifadenin sırasıyla hem pozitif hem negatif olması durumuna göre ele alınarak yapılır. Mutlak değerle ilgili temel kuralları şu şekilde hatırlayalım:
Bu kurala göre:
[ -b \leq x + a \leq b ]
Bu eşitsizliği çözmek için, iki basit eşitsizlik elde ederiz:
- (-b \leq x + a)
- (x + a \leq b)
Bu iki eşitsizliği çözerek, (x)'in aralığını bulabiliriz.
1. Eşitsizlik: (-b \leq x + a)
Bu eşitsizliği çözmek için, her iki taraftan (a)'yı çıkartırız:
[
-b - a \leq x
]
2. Eşitsizlik: (x + a \leq b)
Bu eşitsizliği çözmek için de, her iki taraftan (a)'yı çıkartırız:
[
x \leq b - a
]
Çözüm Aralığı
Elde ettiğimiz iki eşitsizliği birleştirerek (x) için çözümü buluruz:
[
-b - a \leq x \leq b - a
]
Özet
Bu tür bir mutlak değerli eşitsizliğin çözümü, mutlak değerin tanımını kullanarak iki ayrı eşitsizliğe indirgenir ve elde edilen iki eşitsizliğin kesişim kümesi çözümü verir. Soruda yer alan ifadeyi çözümleyerek (x) değişkeninin hangi aralıkta yer aldığını belirlemiş olduk.