Görseldeki sorulara bakalım ve onları nasıl çözebileceğimizi inceleyelim:
3. Konu: Mutlak Değer Eşitsizlikleri
a) \( \frac{11}{3}, \frac{19}{3} \)
Bu aralık, \frac{11}{3} < x < \frac{19}{3} eşitsizliğini ifade eder. Mutlak değer formu:
[ |x - c| < \text{yarıçap} ]
Şeklindedir. Burada c, orta noktadır.
Ortası c = \frac{\frac{11}{3} + \frac{19}{3}}{2} = 5 ve yarıçap r = \frac{19}{3} - 5 = \frac{4}{3} olur.
Mutlak değer eşitsizliği:
[ |x - 5| < \frac{4}{3} ]
b) [\pi, 3\pi]
Bu aralık \pi \leq x \leq 3\pi eşitsizliğini ifade eder. Ortası c = 2\pi ve yarıçap r = \pi.
Mutlak değer eşitsizliği:
[ |x - 2\pi| \leq \pi ]
c) (-\infty, -1) \cup (7, \infty)
Bu aralık iki bölgeyi kapsar:
[ x < -1 \quad \text{veya} \quad x > 7 ]
Bu şekilde bırakabiliriz, burada mutlak değer kullanmamız gerekmez çünkü \infty ile ifade edilen bir bölge söz konusu.
ç) (-\infty, \frac{11}{6}] \cup (\frac{5}{6}, \infty)
Bu ifadenin aralıkları:
[ x \leq \frac{11}{6} \quad \text{ve} \quad x > \frac{5}{6} ]
4. Konu: Kümeler ve Sayı Doğrusu
a) A \cap B
A = [-2, 13] ve B = (-4, 10]
Kesişim: [-2, 10]
b) A \cup B
Birleşim: (-4, 13]
c) A \setminus B
A'dan B'yi çıkarınca: [10, 13]
ç) B \setminus A
B'den A'yı çıkarınca: (-4, -2)
5. Konu: Boy Aralığı ve Mutlak Değer
Boy aralığı 165 cm’den az olmamalı ve 195 cm’den fazla olmamalı, yani 165 \leq x \leq 195.
Eşitsizliği mutlak değer formunda:
[ |x - 180| \leq 15 ]
Umuyorum ki bu açıklamalar yardımcı olmuştur. Başka bir sorunuz varsa lütfen iletin!