Görüntüdeki Matematik Soruları ve Çözümleri
Cevap:
Görüntüde birkaç mutlak değer eşitliği ve eşitsizliği verilmiş. Bunları teker teker inceleyip çözelim.
4. Soru: |x - 5| = 4 Denklemi
Çözüm:
- |x - 5| = 4 denklemini çözerken, mutlak değerin tanımını kullanarak iki farklı durumu ele alırız:
- x - 5 = 4
- x - 5 = -4
Bu iki durumun çözümleri:
- x - 5 = 4 \Rightarrow x = 9
- x - 5 = -4 \Rightarrow x = 1
Sonuç:
- x = 9 veya x = 1
5. Soru:
a) |x + 2| < 3 Eşitsizliği
Çözüm:
-
|x + 2| < 3 eşitsizliği -3 < x + 2 < 3 şeklinde yazılır.
-
Eşitsizliği iki tarafa ayrı ayrı çözelim:
- -3 < x + 2 \Rightarrow x > -5
- x + 2 < 3 \Rightarrow x < 1
Sonuç:
- -5 < x < 1
b) |x - 1| \leq 2 Eşitsizliği
Çözüm:
-
|x - 1| \leq 2 eşitsizliği -2 \leq x - 1 \leq 2 şeklinde yazılır.
-
Eşitsizliği iki tarafa ayrı ayrı çözelim:
- -2 \leq x - 1 \Rightarrow x \geq -1
- x - 1 \leq 2 \Rightarrow x \leq 3
Sonuç:
- -1 \leq x \leq 3
6. Soru: |x + 4| = 2
Çözüm:
- |x + 4| = 2 denklemi ile çalışırken iki durumu ele alırız:
- x + 4 = 2
- x + 4 = -2
Bu iki durumun çözümleri:
- x + 4 = 2 \Rightarrow x = -2
- x + 4 = -2 \Rightarrow x = -6
Sonuç:
- x = -2 veya x = -6
7. Soru: |x - 3| > 7 Eşitsizliği
Çözüm:
-
|x - 3| > 7 eşitsizliğini x - 3 > 7 veya x - 3 < -7 şeklinde yazarız.
-
Eşitsizliği iki tarafa ayrı ayrı çözelim:
- x - 3 > 7 \Rightarrow x > 10
- x - 3 < -7 \Rightarrow x < -4
Sonuç:
- x > 10 veya x < -4
Nihai Cevap:
- 4. soru: x = 9 veya x = 1
- 5. soru:
- a) -5 < x < 1
- b) -1 \leq x \leq 3
- 6. soru: x = -2 veya x = -6
- 7. soru: x > 10 veya x < -4
Her bir eşitlik ve eşitsizliği çözerek, verilen koşullara uygun değer aralıklarını bulduk. Yukarıda yer alan çözümler bu adımların sonucunu göstermektedir.