Matematik Ödev Soruları Çözümü
Bu görüntüde bazı matematiksel eşitsizlik problemleri var. Bunları adım adım çözelim:
1. Problem
[ \frac{|x - 3|}{2} \geq 3 ] eşitsizliğini sağlayan gerçek sayılar kümesini bulunuz.
Çözüm:
Öncelikle mutlak değeri kaldırmak için iki durumu da incelememiz gerekiyor:
- ( |x - 3| \geq 6 )
Bu durumda iki çözüm yolu var:
- ( x - 3 \geq 6 ) → ( x \geq 9 )
- ( x - 3 \leq -6 ) → ( x \leq -3 )
Bu iki aralık birleşince çözüm kümesi: ( (-\infty, -3] \cup [9, \infty) )
2. Problem
[ \frac{x + a}{2} \leq b ] eşitsizliğinin çözüm kümesi ((-\infty, -1] \cup [5, \infty)) olduğuna göre a ve b çarpımı kaçtır?
Çözüm:
Çözüm kümemiz şu aralıklardan oluşuyor:
- (x \leq -1)
- (x \geq 5)
Her birini ayrı ayrı ele alalım:
[ \frac{x + a}{2} \leq b ]
- ( x \leq -1 ) için: (-1 + a \leq 2b ), (a \leq 2b + 1 )
- ( x \geq 5 ) için: (5 + a \geq 2b ), (a \geq 2b - 5)
Bu iki eşitliği birleştirirsek:
- ( 2b - 5 \leq a \leq 2b + 1 )
Bu durumda (a = 2b - 5) ve (a = 2b + 1) olmak zorundadır ama burada bir çelişki yoktur çünkü kesişimleri yoktur.
3. Problem
[ |3x - 5| \geq 0 ] eşitsizliğini sağlayan gerçek sayıları aralık şeklinde gösteriniz.
Çözüm:
Mutlak değerin daima pozitif olduğunu biliyoruz, bu nedenle tüm (x) değerleri eşitsizliği sağlar.
Bu yüzden çözüm kümesi: Tüm (x \in \mathbb{R})
4. Problem
[ |5 - 2x| > -20 ] eşitsizliğini sağlayan gerçek sayı aralığını bulunuz.
Çözüm:
Mutlak değer her zaman pozitif olduğu için eşitsizlik her durumda sağlanır.
Bu yüzden çözüm kümesi: Tüm (x \in \mathbb{R})
Sorulara dair daha detaylı başka bir sorunuz varsa, lütfen belirtin. @Nisa_Ozdemir1