Matematik ödev coz

Matematik Ödev Soruları Çözümü

Bu görüntüde bazı matematiksel eşitsizlik problemleri var. Bunları adım adım çözelim:

1. Problem

[ \frac{|x - 3|}{2} \geq 3 ] eşitsizliğini sağlayan gerçek sayılar kümesini bulunuz.

Çözüm:

Öncelikle mutlak değeri kaldırmak için iki durumu da incelememiz gerekiyor:

  1. ( |x - 3| \geq 6 )

Bu durumda iki çözüm yolu var:

  • ( x - 3 \geq 6 ) → ( x \geq 9 )
  • ( x - 3 \leq -6 ) → ( x \leq -3 )

Bu iki aralık birleşince çözüm kümesi: ( (-\infty, -3] \cup [9, \infty) )

2. Problem

[ \frac{x + a}{2} \leq b ] eşitsizliğinin çözüm kümesi ((-\infty, -1] \cup [5, \infty)) olduğuna göre a ve b çarpımı kaçtır?

Çözüm:

Çözüm kümemiz şu aralıklardan oluşuyor:

  • (x \leq -1)
  • (x \geq 5)

Her birini ayrı ayrı ele alalım:

[ \frac{x + a}{2} \leq b ]

  1. ( x \leq -1 ) için: (-1 + a \leq 2b ), (a \leq 2b + 1 )
  2. ( x \geq 5 ) için: (5 + a \geq 2b ), (a \geq 2b - 5)

Bu iki eşitliği birleştirirsek:

  • ( 2b - 5 \leq a \leq 2b + 1 )

Bu durumda (a = 2b - 5) ve (a = 2b + 1) olmak zorundadır ama burada bir çelişki yoktur çünkü kesişimleri yoktur.

3. Problem

[ |3x - 5| \geq 0 ] eşitsizliğini sağlayan gerçek sayıları aralık şeklinde gösteriniz.

Çözüm:

Mutlak değerin daima pozitif olduğunu biliyoruz, bu nedenle tüm (x) değerleri eşitsizliği sağlar.

Bu yüzden çözüm kümesi: Tüm (x \in \mathbb{R})

4. Problem

[ |5 - 2x| > -20 ] eşitsizliğini sağlayan gerçek sayı aralığını bulunuz.

Çözüm:

Mutlak değer her zaman pozitif olduğu için eşitsizlik her durumda sağlanır.

Bu yüzden çözüm kümesi: Tüm (x \in \mathbb{R})

Sorulara dair daha detaylı başka bir sorunuz varsa, lütfen belirtin. @Nisa_Ozdemir1