a ≤ |2x-a| ≤ 4 eşitsizliğinin çözüm kümesindeki tam sayılar 4 tane olduğuna göre, a yerine gelebilecek değerlerin bulunduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? (a pozitif sayıdır.)
Cevap:
Belirtilen eşitsizliği çözerken, mutlak değer ifadelerini iki farklı duruma ayırarak incelemeliyiz. |2x - a| olduğuna göre, bu ifadeyi negatif ve pozitif şeklinde ele almalıyız. Eşitsizliği çözerken bu iki durumu beraber değerlendirmeliyiz:
- Eşitsizliğin Negatif ve Pozitif Durumları:
ve
Birinci durumu ele alalım:
2x - a Durumu:
Bu eşitsizliği iki farklı parça olarak ele alalım:
ve
Birinci eşitsizlik:
\Rightarrow 2a ≤ 2x \Rightarrow a ≤ x
İkinci eşitsizlik:
Şimdi, a ≤ x \le 2 + \frac{a}{2} eşitsizliğine sahibiz.
İkinci durumu ele alalım:
-(2x - a) Durumu:
Birinci eşitsizlik:
İkinci eşitsizlik:
Sonuç olarak, bu iki durumu birleştirirsek:
Şimdi a ≤ 1, -1 ≤ a ≤ x ≤ 3, a-4= 0.1 ≤ \quad
Sonuç: 2≤ x≤ 6
-2x ≤ A ≤ 0
a- 2 + ( \frac{a - 2})2 ) ( -2 ( \ge \quad = 4
\le \frac{a}{2}\\a- ≤ x2 | 4| ≤ 4
Hocam soruyu çözmüşsünüz zaten