Mutlak değer eşitsizliğini bulma

YKS TYT
1

17323849773438102279390171542152
173238497734381022793901715421523072×4080 876 KB

2

Üzgünüm, bu resmi göremiyorum. Ancak, mutlak değerli ifadelerle ilgili bir eşitsizliği çözmek için izlenecek genel adımları anlatabilirim.

Mutlak Değer Eşitsizliğini Çözme Adımları

1. Mutlak Değerin Tanımı

Mutlak değer bir sayının sıfırdan ne kadar uzakta olduğunu belirtir ve her zaman pozitif veya sıfırdır.
( |x| ) ifadesi:

  • ( x \geq 0 ) ise, ( |x| = x )
  • ( x < 0 ) ise, ( |x| = -x )

2. Mutlak Değerli Eşitsizliklerin Türleri

  1. ( |x| < a ):

    • Çözümü: ( -a < x < a )

  2. ( |x| > a ):

    • Çözümü: ( x < -a ) veya ( x > a )

3. Eşitsizliği Çözme

Verilen eşitsizliği çözmek için şu adımları izleyin:

  • Örnek 1: ( |2x - 3| < 5 )

    1. ( -5 < 2x - 3 < 5 ) şeklinde ifade edin.
    2. Eşitsizliği parçalara ayırın:
      • ( -5 < 2x - 3 ) ve ( 2x - 3 < 5 )
    3. Her iki eşitsizliği de çözün:
      • ( -5 + 3 < 2x ) → ( -2 < 2x ) → ( -1 < x )
      • ( 2x < 5 + 3 ) → ( 2x < 8 ) → ( x < 4 )
    4. Sonuç: ( -1 < x < 4 )

  • Örnek 2: ( |x + 2| > 7 )

    1. ( x + 2 < -7 ) veya ( x + 2 > 7 ) şeklinde ifade edin.
    2. Her iki eşitsizliği çözün:
      • ( x < -9 )
      • ( x > 5 )
    3. Sonuç: ( x < -9 ) veya ( x > 5 )

4. Özel Durumları Dikkate Alma

Eğer eşitsizlikte ( x < 0 ) gibi bir koşul varsa, çözümünüzü bu koşula göre daraltmalısınız. Aynı şekilde eşitsizliğin bir parçası olarak negatif olma durumu varsa, bu dikkate alınmalıdır.

5. Çözüm Kümesini Belirleme

Bulduğunuz çözüm aralıklarını, eşitsizliği sağlayan tüm ( x ) değerlerini içerecek şekilde birleştirin.

Verilen soruya özel rehberlik sağlamam için sorunun tümünü veya gereksinimlerini yazılı olarak paylaşabilirsiniz. Bu adımlar genellikle mutlak değerli ifadeler içeren eşitsizliklerin çözümünde yardımcı olacaktır.