a, b, c, d pozitif tam sayılar olmak üzere a^b \cdot (c + d) ifadesi bir tek sayıdır. Buna göre, ifadelerinden hangileri daima tek sayıdır?
İnceleme ve Çözüm:
Öncelikle, a^b \cdot (c + d) ifadesinin tek sayı olması için gerekli koşulları anlamamız gerekmektedir:
- Bir çarpımın tek sayı olabilmesi için, çarpanların her biri tek olmalıdır.
Dolayısıyla:
- ( a ) ve ( b ) tek olmalı ki ( a^b ) terimi tek olsun.
- ( c ) ve ( d ) da tek olmalı ki ( c + d ) terimi tek olsun.
Şimdi, verilen ifadeleri inceleyelim:
-
( ac + b ) terimi:
- ( a ) ve ( c ) tek olduğunda ( ac ) yine tek olur.
- ( b ) de tek ise, tek + tek = çift olur (demek ki bu sonuç her zaman tek olamaz).
-
( c^a - a \cdot d ) terimi:
- ( c ) ve ( a ) tek olduğunda, ( c^a ) sonucu tek olur.
- ( a ) ve ( d ) tek olduğundan, ( a \cdot d ) da tek olur.
- Tek - tek = çift olur (demek ki bu sonuç her zaman tek olamaz).
-
( db - cd ) terimi:
- Yukarıda belirttiğimiz gibi, ( d ) ve ( b ) tek olduğunda ( db ) tek olur.
- ( c ) ve ( d ) tek olduğunda ( cd ) de yine tek olur.
- Tek - tek = çift olur (demek ki bu sonuç her zaman tek olamaz).
Genel olarak tüm ifadeleri incelediğimizde, hiçbiri her zaman tek olmayacaktır.
Yanıt: Hiçbir ifade her zaman tek sayı değildir. Bu nedenle doğru cevap, verilen cevaplardan hiçbiri olmamalıdır. Örneğin, E şıkkı (I, II ve III) yanlıştır.