a, b ve c birer doğal sayıdır. a < b < c olduğuna göre, ifadelerinden hangileri her zaman doğal sayıdır?
Cevap:
Elimizde üç adet ifade var ve bunların her zaman doğal sayı olup olmadığını incelememiz gerekiyor. Her bir ifadeyi tek tek inceleyelim.
1. İfade: ( a^c + b^a )
- Burada, a ve b birer doğal sayıdır ve ( a < b < c ). Her iki terim de doğal sayıların üslü biçimidir.
- Örneğin: ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = 3 ) olsun.1^{3} + 2^{1} = 1 + 2 = 3Doğal bir sayıdır. Bu ifade her zaman doğal sayıdır.
2. İfade: ( 2a - 3b + 4c )
- Bu ifade toplam ve çıkarma işlemlerini içeriyor. a, b ve c doğal sayılar olduğundan; 2a, 3b ve 4c ifadeleri de doğal sayılardır.
- Ancak işlemin sonucunun pozitif olup olmayacağını değerlendirmek zorundayız.
- Örneğin: ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = 3 ) için:2(1) - 3(2) + 4(3) = 2 - 6 + 12 = 8b’nin değeri büyük olduğunda ya da c’nin değeri yeterince büyük olmadığında sonuç pozitif olmayabilir. Bu yüzden her zaman doğal sayıdır diyemeyiz.
3. İfade: ( \frac{b + c}{a} )
- Bu ifade, b ve c’nin toplamının a’ya bölümüdür. a, b ve c doğal sayılardır ve ( a < b < c ) olduğundan, b + c her zaman a’dan büyüktür.
- Örneğin: ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = 3 ) için:\frac{2 + 3}{1} = \frac{5}{1} = 5Doğal bir sayıdır. Bu ifade her zaman bütün ve doğal bir sayıdır.
Sonuç olarak, ifadelerden I ve III her zaman doğal sayıdır. Bunun için doğru cevap C seçeneğidir.
Sonuç:
I ve III ifadeleri her zaman doğal sayıdır.
Cevap: C) I ve III