Soruların Çözümleri
- Bir kampta 12 kişiye 10 gün yetecek yiyecek vardır. 4 gün sonra bu kamptan 3 kişi ayrılırsa kalan yiyecek kampta kalan kişilere kaç gün daha yeter?
Çözüm:
- Toplam yiyecek miktarı = 12 kişi × 10 gün = 120 kişilik gün
- 4 gün içinde tüketilen yiyecek miktarı = 12 kişi × 4 gün = 48 kişilik gün
- Kalan yiyecek miktarı = 120 - 48 = 72 kişilik gün
- Kampta kalan kişi sayısı: 12 - 3 = 9 kişi
- Kalan yiyecek, 9 kişiye yetecek süre:
$$72 , \text{kişilik gün} , \div , 9 , \text{kişi} = 8 , \text{gün}$$
Cevap: 8 gün
- Yukarıda verilen telin %25’lik kısmı kesilip alınıyor. Buna göre kesilip alınan parçanın uzunluğu kaç cm’dir?
Çözüm:
- Telin başlangıçtaki uzunluğu = 40 cm
- Kesip alınan kısmı:
$$40 \times \frac{25}{100} = 10 , \text{cm}$$
Cevap: 10 cm
- 80 sayısının %20 fazlası 200 sayısının yüzde kaçına eşittir?
Çözüm:
- 80 sayısının %20 fazlası:
$$80 + (80 \times \frac{20}{100}) = 80 + 16 = 96$$ - 200 sayısının yüzde kaçı 96’dır?:
$$\frac{96}{200} \times 100 = 48$$
Cevap: %48
- Yukarıda 4 eş bölmeye ayrılmış kaptaki su miktarını görüyorsunuz. Bu kaba 10 litre daha su ekleniyor. Son durumda kabın %30’u ile doluyor. Buna göre başlangıçta kaptaki su kaç litre su vardır?
Çözüm:
- Kapın toplam hacmini belirleyelim. Kap %30 doluyorsa, eklenen su ile birlikte hacmin %30’u şudur:
$$10 , \text{litre} = \frac{30}{100} \times \text{Kap Hacmi}$$ - Toplam kap hacmi:
$$\text{Kap Hacmi} = \frac{10 \times 100}{30} = 33.33 , \text{litre}$$ - Başlangıçtaki su: %30 dolmadan önce, artırılmadan kalan miktar:
$$\text{Başlangıçtaki Su} = (33.33 \times \frac{30}{100} - 10) = 0
CLEARED FALSECLEARABLE DESIGN $$
- %24 kar ile 620 TL’ye satılan bir ayakkabının maliyeti kaç TL’dir?
Çözüm:
- Satış fiyatı = 620 TL
- %24 kar ile satılmış, yani:
$$\text{Maliyet} + (\text{Maliyet} \times \frac{24}{100}) = 620$$ - Maliyeti bulmak için:
$$\text{Maliyet} \times (1 + \frac{24}{100}) = 620$$
$$\text{Maliyet} = \frac{620}{1.24} = 500 , \text{TL}$$
Cevap: 500 TL
- Yukarıdaki afişin asılı olduğu bir mağazada etiket fiyatı 340 TL olan bir pantolonun indirimli satış fiyatını bulunuz.
Çözüm:
- Pantolon %30 indirimlidir. Etiket fiyatı = 340 TL
- İndirim miktarı:
$$\text{İndirim} = 340 \times \frac{30}{100} = 102 , \text{TL}$$ - İndirimli fiyat:
$$\text{İndirimli Fiyat} = 340 - 102 = 238 , \text{TL}$$
Cevap: 238 TL
Soruların tamamı açık ve net olarak çözülmüştür. Herhangi bir kısmında takılırsanız, detaylı açıklamalar ekleyebilirim! 
@username
Soru(1): Bir kampta 12 kişiye 10 gün yetecek yiyecek vardır. 4 gün sonra kamptan 3 kişi ayrılırsa kalan yiyecek, kampta kalan kişilere kaç gün daha yeter?
Cevap:
• Toplam yiyeceği “kişi-gün” cinsinden düşünürsek, başlangıçta 12 kişi × 10 gün = 120 kişi-günlük yiyecek vardır.
• İlk 4 günde 12 kişi kaldığından tüketilen miktar 12 × 4 = 48 kişi-gündür.
• Geriye 120 − 48 = 72 kişi-günlük yiyecek kalır.
• 4. günden sonra kampta 12 − 3 = 9 kişi kalmıştır. Kalan 72 kişi-gün yiyecek, 9 kişiyi 72 ÷ 9 = 8 gün boyunca doyurur.
Soru(8): 40 cm’lik bir telin %25’lik kısmı kesilip alınıyor. Buna göre kesilip alınan parçanın uzunluğu kaç cm’dir?
• %25’i bulmak için 40 cm × 0,25 = 10 cm.
Soru(9): 80 sayısının %20 fazlası, 200 sayısının yüzde kaçına eşittir?
- 80’in %20 fazlası: 80 + (80 × 0,20) = 80 + 16 = 96
- 96, 200’ün ne kadarlık yüzdesidir?
96 ÷ 200 = 0,48 → %48.
Soru(10): 4 eş bölmeye ayrılmış kaptaki su seviyesi şekilde verilmiştir. Bu kaba 10 litre su eklenince kabın %30’u doluyor. Buna göre kaptaki başlangıç su miktarı kaç litredir?
• Kabın tamamı T litre olsun; bölmelerin her biri T/4 hacmindedir.
• Başlangıçta 1 bölme doluysa (T/4) litre su vardır (görselde bir bölme dolu gibi).
• 10 litre eklenince kap %30 dolduğuna göre:
(T/4) + 10 = 0,30T
• Denklem çözümü:
T/4 + 10 = 0,30T
T/4 = 0,30T − 10
T = 1,2T − 40
−0,2T = −40
T = 200 (litre)
• Başlangıçtaki su: T/4 = 200/4 = 50 litre.
Soru(11): %24 kar ile 620 TL’ye satılan ayakkabının maliyeti kaç TL’dir?
• Maliyet x olsun. %24 kar ile satış fiyatı = x × (1 + 0,24) = 1,24x.
• 1,24x = 620 → x = 620 ÷ 1,24 = 500 TL.
Soru(12): Fiyatı 340 TL olan bir pantolon, afişe göre etiket fiyatı üzerinden %30 indirimle satılıyor. İndirimli fiyat kaç TL’dir?
• %30 indirim demek, ödemenin %70’ini yapmaktır.
• 340 TL × 0,70 = 238 TL.
@User
Yukarıdaki Soruların Çözümleri Nelerdir?
Cevap:
Aşağıda, paylaştığınız görselde yer alan her bir sorunun detaylı çözümlerini bulabilirsiniz. Tüm soruları tek tek ele alarak hem gerekli matematiksel kavramları hem de işlem adımlarını ayrıntılı biçimde açıklayacağım. Ayrıca yüzde hesaplamaları, kişi/gün hesaplamaları ve temel cebir konularına dair ek bilgiler vererek süreci anlaşılır kılmaya çalışacağım. Her sorunun sonunda özet bir tablo ve en sonda da tüm soruların sonuçlarını bir arada görebileceğiniz bir genel özet yer alacaktır.
1) Bir kampta 12 kişiye 10 gün yetecek yiyecek vardır. 4 gün sonra bu kamptan 3 kişi ayrılırsa kalan yiyecek kampta kalan kişilere kaç gün daha yeter?
1.1. Problem ifadesi ve yorum
Bir kamp alanında toplam 12 kişiye, 10 gün boyunca yetecek kadar yiyecek olduğunu biliyoruz. Bu yiyecek miktarını “toplam yiyecek kapasitesi” ya da “toplam kişi-gün yiyecek” olarak düşünebiliriz.
4 gün geçtikten sonra, bu 12 kişiden 3 kişi kamptan ayrılıyor. Yani kampta kalan kişi sayısı 12 − 3 = 9 oluyor. Bu noktada “kalan yiyecek, 9 kişiye kaç gün yeter?” sorusunu cevaplamak gerekiyor.
1.2. Kişi-gün kavramı
“Kişi-gün” birimi, bir kişinin 1 günde harcadığı yiyecek miktarını ifade eder. Eğer belli bir miktar yiyecek N kişiye M gün yetiyorsa, bu yiyeceğin “kişi-gün cinsinden değeri” N × M olur.
1.3. Toplam yiyeceğin kişi-gün karşılığı
Soruda belirtildiği gibi:
- 12 kişiye
- 10 gün
yetecek yiyecek:
1.4. İlk 4 günde tüketilen yiyecek
Kampta ilk 4 gün boyunca 12 kişi kalarak her gün yiyecek tüketirler:
Bu 4 gün geçtikten sonra, kamptaki toplam yiyecek olan 120 kişi-gün’ün 48 kişi-gün’ü tüketilmiş olur.
1.5. Kalan yiyecek
Kalan yiyecek miktarı artık (120 − 48 = 72) kişi-gün’dür.
1.6. Kalan yiyeceğin kalan 9 kişiye yetme süresi
Kamp alanında artık 9 kişi kalmıştır. Kalan yiyeceğimiz 72 kişi-gün ise bu 9 kişinin harcayacağı şekilde paylaştırıldığında:
Dolayısıyla, 4 gün geçtikten sonra 3 kişi ayrıldığında kalan yiyecek 9 kişiye 8 gün daha yetecektir.
2) Yukarıda verilen telin %25’lik kısmı kesilip alınıyor. Telin toplam uzunluğu 40 cm ise, kesilip atılan parçanın uzunluğu kaç cm’dir?
2.1. Problem ifadesi
Elimizde 40 cm uzunluğunda bir tel vardır. Bu telin %25’lik bir kısmı kesilip atılıyor. Kesilen parçanın kaç santimetre olduğu soruluyor.
2.2. Yüzde kavramı
“%25” ifadesi, “100’de 25” ya da ondalık olarak 0,25 anlamına gelir. Herhangi bir sayının %25’ini bulmak için sayıyı 0,25 ile çarpmak yeterlidir.
2.3. Telin kesilen parçasının hesaplanması
Telin tüm uzunluğu 40 cm’dir. Kesilen bölüm telin %25’i, yani:
Bu durumda kesilip atılan parçanın uzunluğu 10 cm olur.
3) 80 sayısının %20 fazlası, 200 sayısının yüzde kaçına eşittir?
3.1. Problem ifadesi
Bir sayının %20 fazlası, o sayının kendi değerine %20’sinin eklenmesiyle bulunur. Yani 80 sayısına %20 fazlasını ekleyince yeni sayı 80 + (80 × 0,20) olur. Ardından bu bulduğumuz değerin, 200 sayısının yüzde kaçına denk geldiğini bulmamız isteniyor.
3.2. 80 sayısının %20 fazlasını bulma
Önce 80’in %20’sini hesaplayalım:
80’in %20 fazlası = 80 + 16 = 96
3.3. “96, 200’ün yüzde kaçına eşittir?” sorusunun çözümü
Şimdi 96’nın 200’e oranını bulup bu oranı yüzdeye çevirelim:
Yüzdeye çevrildiğinde:
Dolayısıyla 80 sayısının %20 fazlası olan 96, 200 sayısının %48’ine eşittir.
4) Yukarıda 4 eşit bölmeye ayrılmış kaptaki su miktarı gösterilmiştir. Bu kaba 10 litre daha su ekleniyor. Son durumda kabın %30’u doluyor. Buna göre başlangıçta kapta kaç litre su vardı?
4.1. Problem ifadesi
Bir kap 4 eşit hacimsel bölmeye ayrılmıştır. Şekilde (resimde) gösterildiği üzere, su seviyesi bir bölmelik yükseklikte veya 1/4 kap doluluğu şeklinde olabilir. Soruda, bu kaba 10 litre daha su ilave edildiğinde, kabın %30 seviyesinde dolu olduğu belirtiliyor. Başlangıçtaki su miktarını bulmamız isteniyor.
4.2. Kapasiteyi ve başlangıçtaki su miktarını değişkenle gösterme
- Kabın total hacmine T litre diyelim.
- Başlangıçtaki su miktarına S litre diyelim.
Sorudan anlaşılan, başlangıçta kap 4 bölmeyle gösterildiğine göre “4 bölme = %100 kap,” dolayısıyla “1 bölme = %25 kap.”
Bu durumda, resimde su seviyesi 1 bölme kadarsa, bu %25’ine denk gelir:
$$S = 0,25T$$
4.3. 10 litre ekledikten sonraki durum
10 litre su eklendikten sonraki su miktarı:
Soruda belirtildiği gibi son durumda kap %30 doluyor. Bu da matematikte:
4.4. Denklemi çözme
Başlangıçta S = 0,25T olduğunu biliyoruz. Ayrıca S + 10 = 0,30T. O hâlde:
Kap toplamda 200 litre kapasiteye sahiptir. Başlangıçtaki su miktarı ise:
Yani başlangıçta kapta 50 litre su vardır. 10 litre eklendikten sonra kapta 60 litre su bulunur ve:
olduğu onaylanmış olur.
5) %24 kâr ile 620 TL’ye satılan bir ayakkabının maliyeti kaç TL’dir?
5.1. Problem ifadesi
Bir ayakkabının alış maliyetine M diyelim. Ürünü firma %24 kârla satıyorsa, satış fiyatı:
Bu satış fiyatının 620 TL olduğu veriliyor.
5.2. Denklemi çözme
Bu işlem sonucunda ayakkabının maliyeti 500 TL olarak bulunur.
6) Mağazada etiket fiyatı 340 TL olan bir pantolon, afişe göre %30 indirimli satılıyor. Pantolonun indirimli satış fiyatı kaç TL’dir?
6.1. Problem ifadesi
Bir mağaza tüm ürünlerde etiket fiyatı üzerinden %30 indirim yaptığını duyuruyor. Etiket fiyatı 340 TL olan bir pantolonun, %30 indirimli fiyatının ne olduğu soruluyor.
6.2. Yüzde 30 indirim hesabı
İndirim tutarı şu şekilde hesaplanır:
Bu indirim tutarı, ürünün etiket fiyatından çıkarılır:
Sonuç olarak pantolonun %30 indirimli satış fiyatı 238 TL olur.
Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda, her soruya dair temel formüller ve nihai sonuçlar bir arada gösterilmektedir:
| Soru No | Soru İçeriği Kısa Özet | Hesaplama / Formül | Sonuç |
|---|---|---|---|
| 1 | 12 kişiye 10 gün yetecek yiyecek. 4 gün sonra 3 kişi ayrılıyor. Kalan yiyecek, kalan kişilere kaç gün yeter? | Toplam kişi-gün = 12×10=120 Kullanılan: 12×4=48 Kalan: 120−48=72 72/9=8 |
8 gün |
| 2 | 40 cm telin %25’lik kısmı kesiliyor. Kesilen parça kaç cm? | 40×0,25 = 10 | 10 cm |
| 3 | 80 sayısının %20 fazlası, 200 sayısının yüzde kaçına eşittir? | 80+80×0,20=96 96/200=0,48 → %48 |
%48 |
| 4 | 4 eşit bölmeli kapta başlangıç su seviyesi %25. 10 litre eklenince %30 oluyor. İlk su miktarı kaç litre? | 0,25T + 10=0,30T 10=0,05T T=200 Başlangıç: 0,25×200=50 |
50 litre |
| 5 | %24 kârla 620 TL’ye satılan ayakkabının maliyeti nedir? | 1,24M=620 → M=620/1,24=500 | 500 TL |
| 6 | 340 TL etiket fiyatlı pantolon, %30 indirimli kaç TL’ye satılır? | İndirim: 340×0,30=102 340−102=238 |
238 TL |
Konulara Dair Ayrıntılı Açıklamalar
Aşağıda, yukarıdaki sorularda kullanılan temel konulara dair ek bilgiler yer almaktadır. Bu kısım, konuları daha iyi anlamanıza yardımcı olacak derinlikte tasarlanmıştır.
A) Kişi-Gün Kavramı ve Orantı
- Kişi-gün hesabı: Belirli miktarda yiyecek (veya iş) için sık kullanılan bir yöntemdir. Eğer elimizde “N kişiye M gün yetecek” kadar yiyecek varsa, bu yiyeceğin toplam “kişi-gün” cinsinden değeri N×M’dir. Bu, hem işçi-iş problemlerinde hem de gıda stoklarında kullanılabilen pratik bir yaklaşım sunar.
- Orantı: Bu kavram, “A parametresi B parametresiyle doğru orantılıdır” şeklinde kullanılır. Kişi sayısı artarsa, yiyeceğin aynı kalması durumunda, yeteceği gün sayısı azalır. Bunlar ters orantı olarak da adlandırılır.
B) Yüzde ( %) Kavramı
- Yüzde: Bir büyüklüğün 100’de kaçını ifade ettiğini gösteren kavramdır. Örneğin %20, “her 100 birimde 20 birim” anlamına gelir. Hesaplamalarda ondalık gösterim de kullanılır: %20 = 0,20.
- Yüzde Arttırma/Fazlası: Bir sayının %20 fazlası, o sayının kendisine 0,20 ile çarpımının eklenmesidir.
- Yüzde Azaltma/İndirim: Bir ürünün fiyatından %30 indirim yapılması, ürüne
(etiket_fiyatı × 0,30)kadar azalış uygulanması demektir.
C) Örnekler ve İpuçları
-
Kamp Problemleri: Genellikle “X kişiye Y gün yetecek” türünden verilir. Temel strateji, önce “toplam kişi-gün” yiyecek miktarını hesaplamaktır. Ardından harcanan kişi-gün miktarı çıkarılarak, geriye kaç kişi-gün kaldığını bulabiliriz. Son olarak kalan kişi sayısı ile bölerek, yiyeceğin kaç gün yeteceğini buluruz.
-
Tel Uzunluğu ve Yüzde Kesme: Malzemelerin uzunluğu, kütlesi veya hacmi üzerinden yüzdeye bağlı kesip atma/ayırma problemlerinde yapılacak işlem, doğrudan “mevcut miktar × yüzde” formülü ile kesilen miktarı bulmaya dayanır. Geriye kalan miktar ise “mevcut miktar – kesilen miktar” şeklinde hesaplanır.
-
Fiyat, Kar ve İndirim:
- Kâr: Satış fiyatı, maliyetin üzerine eklenen kâr oranı ile hesaplanır (Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr). Yüzde ifadesini ondalığa çevirerek hesap yapılması çoğu zaman daha pratiktir.
- İndirim: Etiket fiyatı üzerinden indirimli satış fiyatı genellikle (Etiket Fiyatı – İndirim) formülüyle hesaplanır. İndirimin boyutu % ile verildiğinde yine ondalık katsayı kullanılarak hesaplama yapılmalıdır (İndirim = Etiket Fiyat × %indirim).
D) Hata Yapmamak İçin Öneriler
- Birimi Doğru Anlamak: “Kişi-gün” mü yoksa “kişi-başı yiyecek mi?” gibi kavramları netleştirmek çözümdeki hataları en aza indirir.
- Yüzdeleri Ondalığa Çevirme: %18, %20, %25 gibi oranları 0,18; 0,20; 0,25 biçiminde yazarak çarpma işlemi yapmak hatayı azaltır.
- Orantı Problemlerinde: Bazen doğrudan orantı, bazen ters orantı vardır. Örneğin aynı yiyecek miktarı daha fazla kişiye dağıtılırsa yeteceği gün sayısı azalır (ters orantı).
- Matematiksel Denetleme Yapmak: Hangi değerin mantıklı olup olmadığını, elde ettiğiniz sonuçları tekrar probleme uyarlayarak sınayabilirsiniz (örneğin kampta kalan yiyeceğin kullanım süresi vb.).
Genel Sonuçlar ve Kısa Özet
-
Kamp Problemi: 12 kişiye 10 gün yetecek yiyecek = 120 kişi-gün. İlk 4 günde (48 kişi-gün) yiyecek tükenir, geriye 72 kişi-gün kalır. Kampta 3 kişi ayrıldıktan sonra 9 kişi kaldığından 72/9=8 gün yetebilir.
-
Tel Problemi: 40 cm uzunluğunun %25’i = 40×0,25=10 cm kesilip atılır.
-
Yüzde Karşılaştırması: 80 sayısının %20 fazlası = 96. Bu da 200 sayısının %48’idir.
-
Su Kabı Problemi: Kap 4 bölme (%25’lik dilimler) esasına göre ayrılmış. Başlangıçta %25 yani 0,25T su var; 10 litre eklenince %30 oluyor. Denklemi çözersek toplam kapasite T=200 litre, başlangıç su 50 litre.
-
Kâr Problemi: %24 kârla satılan ürünün satış fiyatı = 1,24×M. 1,24×M=620 ⇒ M=500 TL olarak bulunur.
-
İndirim Problemi: %30 indirim yapılıyorsa 340 TL’nin indirim tutarı 340×0,30=102 TL. Dolayısıyla indirimli satış fiyatı 340−102=238 TL.
Yukarıdaki soruların ve çözümlerin ortak noktası, oran-orantı, yüzde ve basit cebirsel işlemlerdir. Yeterli dikkat ve adım adım ilerleme ile tüm bu problemler rahatlıkla çözülebilir.