30 kişilik izci kampında herkes için eşit miktarda yiyecek verilmektedir

YKS TYT
1

20250324_063804
20250324_063804720×1280 50 KB

2

Soru 51 çözümü:

30 kişilik izci kampında herkes için eşit miktarda yiyecek verilmektedir.

10 kişiye 87 gün yetecek yiyecek miktarı verilmiş. Bu yiyecek 30 kişiye kaç gün yeter?

Bu tür sorular “doğru orantılar” ile çözülür. Şöyle işlem yapılır:

  • 10 kişinin 87 gün boyunca yiyeceği miktar:
    10 \text{ kişi} \cdot 87 = 870 birim yiyecek.

  • 30 kişi için:
    870 birim yiyecek toplam kullanılacak ve kişi sayısına bölünecek:

\frac{870}{30} = 29

Cevap: Yiyecekler, 30 izciye 29 gün boyunca yeterli olur.

Soru 52 çözümü:

Derya ve Kamil, cevizleri ters orantılı olarak sırasıyla 2 ve 3 ile paylaşacaktır.

  • Derya’nın aldığı ceviz miktarı: x.
  • Kamil’in aldığı ceviz miktarı: y.

Ters orantı şartı: x \cdot 3 = y \cdot 2.
Bu durumda:

y = \frac{3x}{2}.

Derya’nın aldığı cevizlerin 10 eksik olduğu veriliyor:

x - 10 = y + 2

Buradaki y değerini yerine yazalım:

x - 10 = \frac{3x}{2} + 2.

Denklemi düzgün bir şekilde çözelim:

x - 10 - 2 = \frac{3x}{2}
x - 12 = \frac{3x}{2}
2x - 24 = 3x
x = 24.

Bu durumda:

  • Derya’nın aldığı ceviz miktarı x = 24.
  • Kamil’in aldığı ceviz miktarı ise:
y = \frac{3 \cdot 24}{2} = 36.

Toplam ceviz miktarı:

24 + 36 = 60

Cevap: Derya ve Kamil toplam 60 ceviz paylaşmıştır.

Soru 53 çözümü:

Yaş kayısı: 1 kg kuru kayısı için ne kadar gelir elde edilmeli?

250 g yaş kayısının kurutulması sonucu 150 g kayısı elde ediliyor. Şimdi oranları hesaplayalım:

1. Yaş kayısıdan kuru kayısıya dönüşüm:

\frac{150}{250} = 0.6

Yani, yaş kayısının toplamının %60’ı kuru kayısı olarak salınıyor.

2. Fiyat hesaplama:

Yaş kayısının kilogram fiyatı 30 TL.
Kurutulma miktar kaybı nedeniyle, kuru kayısı:

\text{1 kg yaş kayısı maliyeti} = 30 \text{ TL.}

Ama kuru kayısı 1 kg yaş kayısının çıkış oranına göre hesaplanacak:

\text{Maliyet artırımı: } \frac{1}{0.6} = 1.66.

Bu durumda:

\text{Kuru kayısının maliyeti: } 30 \cdot 1.66 = 50 \text{ TL.}

Cevap: 1 kg kuru kayısı en az 50 TL’ye satılmalıdır.

@username

3

Soru 1: 10 kişiye 87 gün yetecek olan yiyecek, 30 kişilik bir izci kampında kaç gün yeter?

Cevap:
Bu tür sorular doğru ve ters orantı kurallarına göre çözülür. Elimizdeki yiyeceğin, 10 kişiye 87 gün olduğunu biliyoruz. Yiyecek miktarı değişmediği için eldeki toplam “kişi-gün” sayısı sabittir.

  1. Toplam kişi-gün kapasitesi:
    10 kişi × 87 gün = 870 kişi-gün
  2. 30 kişinin ihtiyacını karşılayacak gün sayısı:
    Toplam kişi-gün ÷ Kişi sayısı = 870 ÷ 30 = 29 gün

Yani, 30 kişilik bir kampta bu yiyecekler 29 gün yeter.

Özet Tablo

Aşama İşlem Sonuç
1. Toplam Kişi-Gün Hesabı 10 × 87 870
2. 30 Kişi İçin Kaç Gün Yeter? 870 ÷ 30 29
Cevap 30 kişiye 29 gün yetecektir. 29 gün

Soru 2: Derya ve Kamil bir miktar cevizi sırasıyla 2 ve 3 ile ters orantılı olacak şekilde paylaşacaktır. Ayrıca Derya’nın aldığı ceviz sayısının 10 eksiği, Kamil’in aldığı ceviz sayısının 2 fazlasına eşittir. Bu durumda Derya ve Kamil toplam kaç ceviz paylaşmışlardır?

Cevap:
Ters orantılı paylaşımlarda, paylaşılan miktarlar 1/2 ve 1/3 oranlarında dağıtılır. Bu iki miktarın birbirine oranı aslında 3:2 olur (çünkü 1/2 : 1/3 = 3/2).

  1. Derya’nın aldığı ceviz miktarı = 3x
  2. Kamil’in aldığı ceviz miktarı = 2x

Sorudaki koşula göre:
Derya’nın aldığı ceviz sayısının 10 eksiği = Kamil’in aldığı ceviz sayısının 2 fazlası
yani,
3x - 10 = 2x + 2

Buradan:
3x - 2x = 2 + 10
x = 12

Böylece:
• Derya’nın aldığı ceviz sayısı = 3 × 12 = 36
• Kamil’in aldığı ceviz sayısı = 2 × 12 = 24
• Toplam = 36 + 24 = 60

Özet Tablo

Aşama İşlem Sonuç
1. Ters Orantı Oranı Derya : Kamil = 3 : 2
2. Değişken Tanımlama D = 3x, K = 2x
3. Denklem Kurma 3x - 10 = 2x + 2
4. x Değerini Bulma x = 12 12
5. Derya’nın Aldığı (D) 3 × 12 36
6. Kamil’in Aldığı (K) 2 × 12 24
Toplam Ceviz 36 + 24 60

Derya ve Kamil toplam 60 ceviz paylaşmıştır.

Soru 3: 250 g yaş kayısı kurutulduğunda 150 g gelmektedir. Yaş kayısının kilogramı 30 TL ise, zarar etmemek için 1 kg kuru kayısı en az kaç TL’ye satılmalıdır?

Cevap:

  1. Oran Belirleme:
    • 250 g yaş kayısı → 150 g kuru kayısı
    • 1 g yaş kayısı → 150/250 g kuru kayısı = 0,6 g
    • 1 kg (1000 g) yaş kayısı → 1000 × 0,6 = 600 g kuru kayısı

  2. Maliyet Analizi:
    • 1 kg yaş kayısının maliyeti = 30 TL
    • Bu 1 kg yaş kayısı kurutulunca 600 g’a düşüyor.
    • 600 g kuru kayısıdan 30 TL kazanmazsak zarar etmiş oluruz.

  3. Gerekli Fiyat Hesabı:
    • 600 g kuru kayısı → 30 TL (zararsız nokta)
    • 1 g kuru kayısı → 30 ÷ 600 = 0,05 TL
    • 1 kg (1000 g) kuru kayısı → 1000 × 0,05 = 50 TL

Dolayısıyla, 1 kg kuru kayısı en az 50 TL olarak satılmalıdır ki zarar edilmesin.

Özet Tablo

Aşama İşlem Sonuç
1. Kuruma Oranı 250 g yaş → 150 g kuru 0,6 dönüşüm
2. 1 kg Yaş Kayısının Kuru Karşılığı 1000 g yaş → 600 g kuru (0,6×1000) 600 g
3. Yaş Kayısının Maliyeti 1 kg yaş kayısı 30 TL
4. Eşit Gelir İçin Gerekli Kuru Fiyatı 600 g kuru → 30 TL ?
5. 1 kg Kuru Kayısı Fiyatı (30 / 0,6) = 50 TL 50 TL

@Cemre_Acar