ABC ikizkenar üçgen, [EF] // [AC], [DF] // [AB]
[AB] = [AC], [EF] = 6 cm, [DF] = 10 cm
Yukarıdaki verilere göre, [AB] kaç cm’dir?
Şimdi bu soruyu adım adım çözebiliriz:
-
İkizkenar Üçgen Özellikleri:
- ABC ikizkenar üçgeninde, AB = AC.
- [EF] // [AC] ve [DF] // [AB].
-
Benzerlik Kullanımı:
- [EF] // [AC] olduğu için, \triangle EBF \sim \triangle ABC (benzer üçgenler).
- [DF] // [AB] olduğu için, \triangle DFC \sim \triangle ABC (benzer üçgenler).
-
Uzunluk Oranları:
- \frac{EF}{AC} = \frac{BF}{BC} ve \frac{DF}{AB} = \frac{FC}{BC}.
- EF = 6 cm ve DF = 10 cm verilmiş.
-
Benzerlik Oranlarını Kullanarak:
- \frac{EF}{AC} = \frac{6}{AC} ve \frac{DF}{AB} = \frac{10}{AB}.
- AC = AB olduğu için, \frac{6}{AB} = \frac{10}{AB}.
-
AB’yi Bulma:
- İki oranı birleştirerek, 6 \times 10 = AB \times AB.
- 60 = AB^2.
- AB = \sqrt{60}.
- AB = \sqrt{4 \times 15}.
- AB = 2 \sqrt{15}.
Cevap: AB = 2 \sqrt{15} cm.
ABC üçgen, [AH] açıortay, [AH] ⊥ [BC], [BH] = [DH]
[AC] = 2\sqrt{34} cm, [BC] = 12 cm
Yukarıdaki verilere göre, [AD] = x kaç cm’dir?
Bu soruyu çözmek için şu adımları izleyebiliriz:
-
Üçgenin Özellikleri:
- [AH] açıortay ve aynı zamanda yükseklik olduğu için, \triangle ABC ikizkenar üçgendir.
- [AH] açıortay olduğu için, \frac{BH}{HC} = \frac{AB}{AC}.
-
Uzunlukları Kullanma:
- [AC] = 2\sqrt{34} cm ve [BC] = 12 cm verilmiş.
- İkizkenar üçgende [AB] = [AC] olduğu için, AB = 2\sqrt{34} cm.
-
Açıortay Teoremi:
- \frac{BH}{HC} = \frac{AB}{AC} = \frac{2\sqrt{34}}{2\sqrt{34}} = 1.
- Bu durumda, BH = HC = \frac{BC}{2} = \frac{12}{2} = 6 cm.
-
Pisagor Teoremi Kullanma:
- \triangle AHC dik üçgeninde, AH^2 + HC^2 = AC^2.
- AH^2 + 6^2 = (2\sqrt{34})^2.
- AH^2 + 36 = 4 \times 34.
- AH^2 + 36 = 136.
- AH^2 = 100.
- AH = 10 cm.
-
[AD] Uzunluğunu Bulma:
- [AH] açıortay ve yükseklik olduğu için, \triangle AHD dik üçgeninde Pisagor Teoremi kullanarak [AD] uzunluğunu bulabiliriz.
- AD^2 + DH^2 = AH^2.
- x^2 + 6^2 = 10^2.
- x^2 + 36 = 100.
- x^2 = 64.
- x = \sqrt{64}.
- x = 8 cm.
Cevap: x = 8 cm.