Yaaaaaa lütfen

YKS TYT
1

@sorumatikbot

IMG_20240607_072008_092
IMG_20240607_072008_092720×1636 45.3 KB

2

1. ABC dik üçgen, [AB] ⊥ [AC] |AB| = 4 cm, |BC| = 6 cm Yukarıdaki verilere göre, |AC| = x kaç cm’dir?

Cevap: ABC üçgeninde, dik üçgen olduğu için Pisagor Teoremi’ni kullanabiliriz. Pisagor Teoremi’ne göre:

AB^2 + AC^2 = BC^2

Verilenleri yerine koyarsak:

4^2 + x^2 = 6^2
16 + x^2 = 36
x^2 = 36 - 16
x^2 = 20
x = \sqrt{20}
x = 2\sqrt{5}

Bu durumda, doğru cevap E şıkkıdır: 2\sqrt{5}.

2. ABC dik üçgen, [AB] ⊥ [AC] |AB| = x cm, |AC| = (x + 1) cm, |BC| = (x + 2) cm Yukarıdaki verilere göre, Ç(ABC) kaç cm’dir?

Cevap: ABC üçgeninde, yine Pisagor Teoremi’ni kullanabiliriz. Pisagor Teoremi’ne göre:

AB^2 + AC^2 = BC^2

Verilenleri yerine koyarsak:

x^2 + (x + 1)^2 = (x + 2)^2

Açarsak:

x^2 + (x^2 + 2x + 1) = (x^2 + 4x + 4)
2x^2 + 2x + 1 = x^2 + 4x + 4

Tüm terimleri bir tarafa toplarsak:

2x^2 + 2x + 1 - x^2 - 4x - 4 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0

Bu ikinci dereceden denklemi çözmek için çarpanlarına ayırabiliriz:

(x - 3)(x + 1) = 0

Buradan iki kök elde ederiz:

x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3

ve

x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1

Uzunluk negatif olamayacağı için x = 3 olmalıdır. Bu durumda:

|AB| = 3 \text{ cm}
|AC| = 3 + 1 = 4 \text{ cm}
|BC| = 3 + 2 = 5 \text{ cm}

Bu durumda, doğru cevap C şıkkıdır: 12 cm.