Hatice_Nur_Bayram said
Aşağıdaki dik koni, taban düzlemine paralel ve eşit uzaklıkta bulunan düzlemlerle kesilmiştir. O1, O2 ve O3 kesit yüzeylerindeki çemberlerin merkezleri ve V1, V2, V3 oluşan cisimlerin hacmi olduğuna göre, (\frac{V_3 - V_2}{V_1}) oranı kaçtır?
Çözüm:
-
Koni Hacmi Hesabı (Koni’nin taban yarıçapı ve yüksekliği (h))
Koni’nin hacmi (V = \frac{1}{3} \pi r^2 h)'dir. -
Kesitlerde Oluşan Küçük Konilerin Hacmi
- (O_3)'ün hacmi: [
V_3 = \frac{1}{3} \pi r^2 \left( \frac{3h}{3} \right) = \pi r^2 \cdot 1h
] - (O_2)'ün hacmi:
[
V_2 = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{2r}{3} \right)^2 \left( \frac{2h}{3} \right) = \frac{8}{27} \pi r^2 h
] - (O_1)'in hacmi:
[
V_1 = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{r}{3} \right)^2 \left( \frac{h}{3} \right) = \frac{1}{27} \pi r^2 h
]
- (O_3)'ün hacmi: [
-
Hacim Farkının Bulunması:
- (V_3 - V_2):
[
V_3 - V_2 = \pi r^2 h - \frac{8}{27} \pi r^2 h = \frac{27-8}{27} \pi r^2 h = \frac{19}{27} \pi r^2 h
]
- (V_3 - V_2):
-
Oranın Bulunması: (\frac{V_3 - V_2}{V_1}):
[
\frac{V_3 - V_2}{V_1} = \frac{\frac{19}{27} \pi r^2 h}{\frac{1}{27} \pi r^2 h} = 19
]
Sonuç:
Cevap (\boxed{19}).