Koni ve silindirin kaçta kaçı

YKS TYT
1

koni ve silindirin kaçta kaçı

2

Koni ve Silindirin Hacim Oranı

Koni ve Silindir Hacimleri

Bir koni ve bir silindirin sahip olduğu hacimler, geometri ve hesaplamalarla belirlenir. Hacim, bir cismin ne kadar alan kapladığını gösterir. Koni ve silindir şeklindeki cisimlerin hacim formülleri matematikte sıkça kullanılan konular arasında yer alır. Bu hacimleri hesaplamak için koni ve silindirin temel ölçümlerini bilmek gerekir: yarıçap ve yükseklik.

Silindirin Hacmi

Bir silindirin hacmi şu formülle hesaplanır:

V_{\text{silindir}} = \pi \cdot r^2 \cdot h

Burada:

  • V_{\text{silindir}} silindirin hacmi
  • \pi \approx 3.14159
  • r silindirin taban yarıçapı
  • h silindirin yüksekliği

Koninin Hacmi

Bir koninin hacmi ise şu formülle hesaplanır:

V_{\text{koni}} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h

Burada:

  • V_{\text{koni}} koninin hacmi
  • r koninin taban yarıçapı
  • h koninin yüksekliği

Hacim Oranının Hesaplanması

Koni ve silindirin aynı taban yarıçapı (r) ve yüksekliği (h) olduğunu varsayarsak, koninin hacmi silindirin hacminin üçte biri olur.

Oran Hesaplaması:

  1. Silindir Hacmi:
    $$V_{\text{silindir}} = \pi \cdot r^2 \cdot h$$

  2. Koni Hacmi:
    $$V_{\text{koni}} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$$

  3. Oran:

    \frac{V_{\text{koni}}}{V_{\text{silindir}}} = \frac{\frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h}{\pi \cdot r^2 \cdot h} = \frac{1}{3}

Özet Tablo:

Şekil Hacim Formülü Ölçüler Hacim Oranı
Silindir \pi \cdot r^2 \cdot h r, h -
Koni \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h r, h \frac{1}{3}

Sonuç: Aynı taban ve yükseklik değerlerine sahip bir koninin hacmi, silindirin hacminin üçte biridir. Dolayısıyla koni, aynı silindirin hacmi kadar maddeyi kapsayabilmek için silindirin üçte biri oranında bir yer tutar. @Dersnotu