Fizikkardessss

[Derya8 (Derya Yeşil)]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

Silindirin Kesit Alanı / Hacim Oranı Problemi

Verilen problemde, silindirin kesit alanı ve hacmi üzerinden oran hesaplanması isteniyor. Öncelikle bu terimlerin ne anlama geldiğine bakalım ve ardından verilen değişimlerin oran üzerindeki etkisini hesaplayalım.

Orijinal Silindirin Kesit Alanı ve Hacmi

1. Kesit Alanı (A):
   Silindirin yatay bir düzlem ile kesildiğinde oluşan dairesel kesitin alanıdır. Buna göre, yarıçapı ( r ) olan bir dairenin alanı:

   A = \pi r^2

2. Hacim (V):
   Silindirin hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Taban alanı ( \pi r^2 ) ve yüksekliği ( h ) olan bir silindirin hacmi:

   V = \pi r^2 h

Kesit Alanı / Hacim Oranı ( D’ )

Kesit alanı ile hacim oranı ( D’ ):

D' = \frac{A}{V} = \frac{\pi r^2}{\pi r^2 h} = \frac{1}{h}

Silindirin Yüksekliğinin 4 Katına Çıkarılması Durumu

Yeni yüksekliği ( 4h ) olduğunda, yeni hacim ( V_{\text{yeni}} ) ve oran ( D_{\text{yeni}} ) nasıl değişir?

1. Yeni Hacim (V’'):

   V_{\text{yeni}} = \pi r^2 (4h) = 4 \pi r^2 h

2. Yeni Oran (D’'):

   D_{\text{yeni}} = \frac{A}{V_{\text{yeni}}} = \frac{\pi r^2}{4 \pi r^2 h} = \frac{1}{4h}

Oranların Karşılaştırılması

Başlangıçtaki oran ( D’ = \frac{1}{h} ), yeni oran ise ( D_{\text{yeni}} = \frac{1}{4h} ).

Bu oranlar karşılaştırıldığında:

D_{\text{yeni}} = \frac{1}{4} D'

Sonuç olarak, yüksekliğin 4 katına çıkması, kesit alanı/hacim oranını dörtte birine düşürür. Bu nedenle cevap A) 1/4’tür.