Bu sorunun çözümü için silindirlerin dayanıklılık çarpanları hesaplanacaktır. Dayanıklılık çarpanı, genellikle kesit alanının hacme oranı olarak tanımlanır. Soruda, iki silindirin kesit alanları ve hacimlerinin oranı (D1/D2) sorulmaktadır.
Silindir I:
- Yarıçap (r): ( r )
- Yükseklik (h): ( h )
Kesit Alanı (A1):
[
A_1 = \pi r^2
]
Hacim (V1):
[
V_1 = \pi r^2 h
]
Dayanıklılık Çarpanı (D1), ( \frac{A_1}{V_1} ):
[
D_1 = \frac{\pi r^2}{\pi r^2 h} = \frac{1}{h}
]
Silindir II:
- Yarıçap (r): ( 2r )
- Yükseklik (h): ( 2h )
Kesit Alanı (A2):
[
A_2 = \pi (2r)^2 = 4\pi r^2
]
Hacim (V2):
[
V_2 = \pi (2r)^2 (2h) = 8\pi r^2 h
]
Dayanıklılık Çarpanı (D2), ( \frac{A_2}{V_2} ):
[
D_2 = \frac{4\pi r^2}{8\pi r^2 h} = \frac{1}{2h}
]
Kesit Alanı / Hacim Oranı (D1/D2):
[
\frac{D_1}{D_2} = \frac{\frac{1}{h}}{\frac{1}{2h}} = \frac{1}{h} \times \frac{2h}{1} = 2
]
Bu durumda doğru cevap D) 2 olur.