Silindirlerin Dayanıklılık Çarpanları (Kesit Alanı / Hacim) Oranı D1 / D2 Kaçtır?
Cisimlerin dayanıklılık çarpanı, kesit alanının hacme oranı olarak tanımlanır. Şekil I’deki silindirin yarıçapı r ve yüksekliği h, Şekil II’deki silindirin yarıçapı 2r ve yüksekliği 2h olarak verilmiştir.
Bu silindirlerin kesit alanlarını ve hacimlerini inceleyerek dayanıklılık çarpanlarını hesaplayalım.
Kesit Alanı Hesaplamaları
-
Şekil I Kesit Alanı (A_1):
- Şekil I, yarıçapı r olan bir dairedir.
- Dairenin alanı, A = \pi r^2 formülü ile hesaplanır.
- Buradan A_1 = \pi r^2 olur.
-
Şekil II Kesit Alanı (A_2):
- Şekil II, yarıçapı 2r olan bir dairedir.
- Dairenin alanı, A = \pi (2r)^2 = 4\pi r^2 olur.
- Buradan A_2 = 4\pi r^2 olur.
Hacim Hesaplamaları
-
Şekil I Hacmi (V_1):
- Şekil I, taban alanı \pi r^2 ve yüksekliği h olan bir silindirdir.
- Silindir hacmi, V = \pi r^2 h formülü ile hesaplanır.
- Buradan V_1 = \pi r^2 h olur.
-
Şekil II Hacmi (V_2):
- Şekil II, taban alanı 4\pi r^2 ve yüksekliği 2h olan bir silindirdir.
- Silindir hacmi, V = 4\pi r^2 \cdot 2h = 8\pi r^2 h olur.
- Buradan V_2 = 8\pi r^2 h olur.
Dayanıklılık Çarpanı Oranının Hesaplanması
-
Şekil I Dayanıklılık Çarpanı (D_1):
- D_1 = \frac{A_1}{V_1} = \frac{\pi r^2}{\pi r^2 h} = \frac{1}{h}
-
Şekil II Dayanıklılık Çarpanı (D_2):
- D_2 = \frac{A_2}{V_2} = \frac{4\pi r^2}{8\pi r^2 h} = \frac{1}{2h}
-
Dayanıklılık Çarpanları Oranı (\frac{D_1}{D_2}):
- \frac{D_1}{D_2} = \frac{\frac{1}{h}}{\frac{1}{2h}} = \frac{1}{h} \cdot \frac{2h}{1} = 2
Bu hesaplamalara göre, doğru cevap D) 2 olacaktır.