Verilen sorunun çözümüne başlayalım:
Bir silindirin kesit alanı ve hacmi ile ilgili oranları hesaplamamız gerekiyor.
1. İlk Durum:
Verilen silindir:
- Yarıçap: r
- Yükseklik: h
Kesit Alanı (A):
Silindir şeklindeki cismin taban alanı, bir daire olduğundan,
$$ A = \pi r^2 $$
Hacim (V):
Silindirin hacmi ise,
$$ V = \pi r^2 h $$
Oran (D'):
$$ D’ = \frac{A}{V} = \frac{\pi r^2}{\pi r^2 h} = \frac{1}{h} $$
2. İkinci Durum: Yükseklik 4 Katına Çıkarılırsa:
Yeni Yükseklik:
$$ h’ = 4h $$
Kesit Alanı (A'):
Kesit alanı değişmez çünkü taban alanı değişmiyor,
$$ A’ = \pi r^2 $$
Yeni Hacim (V'):
$$ V’ = \pi r^2 (4h) = 4 \pi r^2 h $$
Yeni Oran (D):
$$ D = \frac{A’}{V’} = \frac{\pi r^2}{4 \pi r^2 h} = \frac{1}{4h} $$
Oranların Karşılaştırılması:
- İlk durumda oran D' = \frac{1}{h}.
- İkinci durumda oran D = \frac{1}{4h}.
Sonuç:
Birinci durumdaki D' oranı ile ikinci durumdaki D oranını karşılaştırdığımızda,
$$ D = \frac{1}{4} \times D’ $$
Bu yüzden cevap A) 1/4 olacaktır.