Görselde verilen soruyu inceleyelim ve çözmeye çalışalım.
Yükselik: h = 2r olan tüm bir silindirin üst kısmından r yarıçaplı yarım küre biçiminde bir parça kesiliyor. Bizden, kalan parçanın basıncı ( P_1 ) ile çıkarılan parçanın basıncı ( P_2 ) oranı istenmektedir.
Silindirin hacmi her şeyden önce hesaplanmalıdır:
Silindirin Hacmi:
Silindirin hacmi ( V_s ) şu şekilde hesaplanır:
V_s = \pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = 2\pi r^3
Yarım Kürenin Hacmi:
Yarım kürenin hacmi ( V_k ) ise:
V_k = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{2}{3} \pi r^3
Kalan Hacim:
Kalan parçanın hacmi ( V_{kalan} ):
V_{kalan} = V_s - V_k = 2\pi r^3 - \frac{2}{3} \pi r^3 = \left(2 - \frac{2}{3}\right)\pi r^3
V_{kalan} = \frac{6}{3}\pi r^3 - \frac{2}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi r^3
Basınç Hesapları:
Basınçlar ( P_1 ve P_2 ) hacimlere göre orantılı olacaktır çünkü yoğunluk sabit ve yer çekimi ivmesi değişmiyor.
P_1 = V_{kalan} = \frac{4}{3}\pi r^3
P_2 = V_k = \frac{2}{3} \pi r^3
Basınç Oranı:
Oran:
\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi r^3}{\frac{2}{3}\pi r^3} = \frac{4}{3} \div \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \times \frac{3}{2} = 2
Sonuç olarak, \frac{P_1}{P_2} = 2 oranı bulunur.