Text
Soruda, aynı maddeden yapılmış X, Y, Z dik silindirlerinin taban yarıçapları ve yükseklikleri verilmiş ve bu silindirlerin yere uyguladığı basınçların karşılaştırılması isteniyor.
Basınç (P), kuvvetin yüzeye dik olarak uygulanan bileşeninin yüzey alanına bölünmesiyle bulunur:
[ P = \frac{F}{A} ]
Silindirlerin Özellikleri:
-
X Silindiri:
- Yükseklik: (2h)
- Taban yarıçapı: (2r)
-
Y Silindiri:
- Yükseklik: (h)
- Taban yarıçapı: (2r)
-
Z Silindiri:
- Yükseklik: (2h)
- Taban yarıçapı: (r)
Silindirlerin Ağırlıkları:
Silindirin hacmi ve dolayısıyla kütlesi, (\text{Hacim} = \pi r^2 h) formülü ile hesaplanır. Kütle hacimle doğru orantılı olduğu için:
- X Silindiri: (\pi (2r)^2 (2h) = 8\pi r^2 h)
- Y Silindiri: (\pi (2r)^2 (h) = 4\pi r^2 h)
- Z Silindiri: (\pi (r)^2 (2h) = 2\pi r^2 h)
Basınç Hesapları:
Basınç, ağırlığın taban alanına bölünmesiyle bulunduğu için, her bir silindirin yere uyguladığı basıncı bulmak için ağırlıklarını yüzey alanlarına bölmeliyiz.
-
X Silindiri Basıncı ((P_x)):
[
P_x = \frac{8\pi r^2 h}{\pi (2r)^2} = \frac{8h}{4} = 2h
] -
Y Silindiri Basıncı ((P_y)):
[
P_y = \frac{4\pi r^2 h}{\pi (2r)^2} = \frac{4h}{4} = h
] -
Z Silindiri Basıncı ((P_z)):
[
P_z = \frac{2\pi r^2 h}{\pi (r)^2} = \frac{2h}{1} = 2h
]
Sonuç:
- (P_x = P_z > P_y)
Cevap: C) (P_x = P_z > P_y) şıkkıdır.