Bu sorunun çözümü nasıl yapılır?
Yanıt:
Soruda, iki farklı özkütleye sahip sıvıların oluşturduğu basınçların oranı isteniyor.
Özkütleler ve Yükseklikler:
- K sıvısının özkütlesi (d) ve yüksekliği (2h).
- L sıvısının özkütlesi (2d) ve yüksekliği (h).
Basınç Formülü:
Sıvı basıncı, basılan noktanın altında kalan sıvı sütununun ağırlığına bağlıdır ve şu şekilde hesaplanır:
[ P = h \cdot d \cdot g ]
Burada, (h) sıvının yüksekliği, (d) sıvının özkütlesi, (g) ise yer çekimidir.
Adım 1: A Noktasındaki Basınç ((P_A))
A noktasındaki basınç, sadece alttaki L sıvısının basıncına bağlıdır.
[ P_A = h \cdot 2d \cdot g ]
Adım 2: B Noktasındaki Basınç ((P_B))
B noktasındaki basınç, K sıvısının ve L sıvısının toplam basıncına bağlıdır.
[ P_B = (2h \cdot d \cdot g) + (h \cdot 2d \cdot g) = 2hdg + 2hdg = 4hdg ]
Adım 3: Basınç Oranını Bulma
[ \frac{P_A}{P_B} = \frac{h \cdot 2d \cdot g}{4hdg} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ]
Sonuç:
[ \frac{P_A}{P_B} = \frac{1}{2} ]
Bu nedenle, A noktasındaki basınç, B noktasındaki basıncın yarısıdır.