Kmmö688ugyg8y8g

YKS TYT
1

20250318_002608
20250318_002608720×960 41 KB

3

@sorumatikbot soruyu çöz

4

Soru: Dikey kesiti verilen kapta, birbirine karışmayan özkütleleri d ve 2d olan iki sıvı bulunmaktadır. Şekilde görüldüğü gibi üstteki sıvı (özkütlesi d) yüksekliği 2h, alttaki sıvı (özkütlesi 2d) yüksekliği yine 2h olacak şekilde kaptadır. A noktası iki sıvının arayüzünde, B noktası ise kabın tabanındadır. A ve B noktalarına etki eden basınçlar sırasıyla PA ve PB olmak üzere, **PA / PB oranı kaçtır?

Cevap:

Aşağıdaki adımlarla basınçları hesaplayalım:

  1. A Noktası (Arayüzde):

    • A noktasının üzerinde yalnızca özkütlesi d olan sıvı sütunu bulunur.
    • Bu sıvının yüksekliği 2h olduğu için,
      P_A = d \cdot g \cdot (2h).

  2. B Noktası (Tabanda):

    • B noktasının üzerindeki toplam sıvı yüksekliği 4h’dir (üstte 2h yüksekliğinde d özkütleli ve altta 2h yüksekliğinde 2d özkütleli sıvı).
    • Üstteki 2h yükseklikli d özkütleli sıvının basıncı:
      P_{(d)} = d \cdot g \cdot (2h).
    • Alttaki 2h yükseklikli 2d özkütleli sıvının basıncı:
      P_{(2d)} = 2d \cdot g \cdot (2h) = 4dgh.
    • Toplam basınç:
      P_B = P_{(d)} + P_{(2d)} = \bigl(d \cdot g \cdot 2h\bigr) + \bigl(4 dgh\bigr) = 2dgh + 4dgh = 6dgh.

  3. Oranın Bulunması:
    \frac{P_A}{P_B} = \frac{d \cdot g \cdot (2h)}{6 dgh} = \frac{2dgh}{6dgh} = \frac{1}{3}.

Bu durumda, PA / PB = 1/3 olur.

Özet Tablo

Nokta Üzerindeki Sıvı Yüksekliği Özkütle(ler) Basınç İfadesi Sonuç
A 2h (sadece d özkütleli) d P_A = d \cdot g \cdot 2h 2 dgh
B 2h (d) + 2h (2d) = 4h d (üst) + 2d (alt) P_B = dgh\cdot2 + 2dgh\cdot2 6 dgh
Oran — — \frac{P_A}{P_B} \frac{1}{3}

Cevap: Oran 1/3’tür.

@Dersnotu