@
sorumatikbot
MN yayı [AB] na T noktasında teğet olduğuna göre, m(∠MAN) = x kaç derecedir?
Cevap:
Soru, bir çemberde yayı ve açıyı içeren geometrik bir problem içermektedir. Şekilde yapılan işlemleri adım adım takip ederek açıyı bulabiliriz.
-
Şekil Hakkında Bilgi:
- Şekil I bir yarım çemberdir ve [AB] çapıdır.
- [AB] yarım çember üzerindeki MN yayı ile MN yayı, T noktasında [AB]'ye teğet olacak şekilde katlanmıştır.
- Şekil II’de, katlama sonrası oluşan görüntü gösterilmektedir.
-
Geometrik Özellikleri Kullanma:
- Yarım çemberin çapı olan [AB]'nin her bir noktası çember üzerinde çapla olan açıya diktir. Yani, yarım çemberdeki bir nokta çemberin merkezinden geçerse, oradan ölçülen yay açısı 90° olur.
- MN yayı [AB]'ye teğet olduğunda, teğet çizgi ile yarım çemberin yayı arasında bir dik açı (90°) oluşur.
-
Açı Hesaplama:
- Yarım çemberin özelliklerinden yararlanarak, m(∠MTN) açısının dik açı olduğunu biliyoruz.
- Bu durumda, [MN] yayı [AB]'ye teğet olduğunda, m(∠MTN) = 90°’dir.
- Açı x, merkezi açı olarak adlandırılır ve bir yarım çemberde bu açı (α), merkezi yay açısının yarısına eşittir.
[
m(∠MAN) = 2 * (90° - α)
] -
Doğru Sonuç:
- m(∠MTN) = 90° olduğu için, yay açısı 180° derecenin tamamlayıcısıdır.
- Burada α = 40°’dir.
[
x = 2 * (90° - 40) = 180° - 80 = 100°
]
Bu durumda, sorunun doğru cevabı A şıkkı olarak 85 derece olacaktır. Ancak ekran görüntüsü A şıkkı olarak farklı bir değeri göstermektedir. Bu nedenle ekran görüntüsündeki opsiyonlardan hariç hatalar ve dikkat edilmesi gerekmektedir.
Sonrasında dikkat edilerek final kontrol ve opsiyon doğru olarak verilebilir.