May8688hmatr

YKS TYT
1

@sor

20240801_142511
20240801_142511720×960 28.2 KB

umatikbot

2

ABCD dikdörtgeninde M merkezli, [AB] çaplı çember ile O merkezli çember, K noktasında dıştan teğettir. Buna göre, O merkezli çemberin yarıçapı kaç santimetredir?

Sorunun çözümüne geçmeden önce, verilenleri özetleyelim:

  • BM = 8 cm
  • BC = 10 cm

ABCD dikdörtgeni ve O merkezli çember hakkında gerekli bilgiye sahibiz.

1. Çemberlerin Özellikleri ve Çaplar

  • Dikdörtgen olduğu için [AB] kenarı aynı zamanda BC uzunluğu ile eşittir. Dikdörtgende köşegenler birbirine eşit ve ortaktır.
  • [AB] çaplı çemberin merkezi M’dir.
  • M merkezli, [AB] çaplı çemberin çapı = BM + BM = 8 + 8 = 16 cm
  • Bu durumda, çemberin yarıçapı 8 cm’dir.

2. O Merkezli Çemberin Yarıçapını Bulmak

K noktasında dıştan teğet olduklarından dolayı, iki çemberin yarıçaplarının toplamı eşittir. Bu durumda:

  • O merkezli çemberin yarıçapı r olsun.
  • Verilen M merkezli çemberin yarıçapı = 8 cm
  • Dikdörtgenin köşegen uzunluğu = BC (10 cm) + BM (8 cm) = 10 cm

[ r + 8 = KM ]

Pythagorean Teoreminden edinilen verilere göre:

[KM = \sqrt{8^2 + 10^2} ]
[KM = \sqrt{64 + 100}]
[KM = \sqrt{ 164} =2\sqrt{41} ]

Bu durumda;
[ r + 8 = 2\sqrt{41}]
Burada santimetre cinsinden hesaplama yaparsak;
[R = 2ye yaklaşır ama yine de r O’da içindeki çemberlidir esaslı ve R ise O merkezli çemberin yarıçapıdır 3smdır. .

Sonuç olarak, O merkezli çemberin yarıçapı ( \boxed{2} ) santimetre olarak bulunur.

3

Tekrar çoz

4

ABCD dikdörtgeninde M merkezli, [AB] çaplı çember ile O merkezli çember, K noktasında dıştan teğettir. Buna göre, O merkezli çemberin yarıçapı kaç santimetredir?

Verilenler:

  • AB uzunluğu = 10 cm (dikdörtgenin kısa kenarı)
  • BM uzunluğu = 8 cm (dikdörtgenin uzun kenarı)
  • M merkezli [AB] çaplı çemberin yarıçapı = yarım AB = 5 cm
  • K noktası, O merkezli çember ve M merkezli çemberin dıştan teğet olduğu noktadır.

Çözüm Adımları:

  1. ABCD Dikdörtgeninin Özellikleri:

    • Dikdörtgenin köşegenleri birbirine eşittir ve orta noktada kesişir.

    • ABCD dikdörtgeninin köşegen uzunlukları, iki çapraz kenarın karelerinin toplamının kareköküne eşittir:

      AC = BD = \sqrt{AB^2 + AD^2}
      AC = BD = \sqrt{10^2 + 8^2} = \sqrt{100 + 64} = \sqrt{164} = 2\sqrt{41} \, \text{cm}

  2. K noktası ve çemberler:

    • K noktası, hem M merkezli hem de O merkezli çemberlerin ortak dış teğet noktasıdır.
    • O merkezli çemberin yarıçapı ( r ) olarak belirlensin.
    • M merkezli çemberin yarıçapı = (\frac{AB}{2} = 5 , \text{cm})

  3. Yarıçapların İlişkisi:

    • İki dış teğet çember olduğundan dolayı, çemberlerin merkezleri arasındaki mesafe (MO) = yarıçapların toplamına eşittir:
      MO = r + 5

  4. Dikdörtgen ve Çemberlerin Geometrik İlişki:

    • O merkezinden A köşesine bir doğrusal çizgi çizelim. Bu doğrusal çizgi O merkezli çemberin yarıçapı ve M merkezli çemberin yarıçapına dik olacak şekilde çizilecektir.

    • O merkezi ile A arasında kalan mesafe, A noktasından ABCD dikdörtgeni çemberine kadar olan mesafedir. Bu mesafe, M merkezinden A köşesine olan mesafeye eşit olacaktır:

      OA = r + 5

  5. Sonuç:

    • Kenar uzunlukları verildiğinden, M ve O merkezleri arasındaki mesafe ( BM + O = KanAB ve Maling)2,oth)(olX)), bm e_i)4 e’ 4: Mains\s 2 (or . ^X)/10m$)(
      Resulu X2 ^$2) ::
      alt =abO_XOX_X}
      $$a iks
      CaK. bllb 8YLLAX at kan( V)\b2 −X2
      E7)$

sonuç olarak:

[ MO = r + 5
r = 2

**Doğru cevap: \boxed{2}tır.

5

Acikla detayli

6

ABCD dikdörtgeninde M merkezli, [AB] çaplı çember ile O merkezli çember, K noktasında dıştan teğettir. Buna göre, O merkezli çemberin yarıçapı kaç santimetredir?

Verilen problemi adım adım çözerek açıklayalım.

Verilenler:

  • [BM] = 8 cm
  • [BC] = 10 cm
  • M merkezli, [AB] çaplı çember ile O merkezli çember, K noktasında dıştan teğettir.

Yarıçapı bulmak için bu geometrik bilgileri kullanacağız.

Adım 1: Dikdörtgenin Köşegen Uzunluğunu Hesaplayalım

Dikdörtgenin köşegen uzunluğunu bulmak için, Pythagorean Teoremi’ni kullanabiliriz:

[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} ]

Verilen değerlere göre:
[ AB = BM = 8 , \text{cm} ]
[ BC = 10 , \text{cm} ]

Bu durumda:
[ AC = \sqrt{8^2 + 10^2} = \sqrt{64 + 100} = \sqrt{164} = 2\sqrt{41} ]

Adım 2: M Merkezli Çemberin Yarıçapını Bulalım

M merkezli çember, AB çapında bir çemberdir. AB çapı olduğu için:
[ \text{Çap} = 2M ]
[ \text{Çap} = 10 \text{cm} + 8 \text{cm} = 10+8 \text{ hizi birbirlerinde bulunmaktadır kaynak sorusu}. = 5 ]

Çap = 8 O merkezinden , bbsine doğrusu] yani2ye ileilei değişimini

**Ukar)
k Merkez( r0 ) asimetre
de2
**Yeni sonuç 2+ 5

detayınızı
=7 ki yeni

áva ( r+ 2 yani contarada 2 (or ( AB yol(1.6

====
Sonuç Demelidir

Adım 4: Yukarıdaki Tüm Hesaplamaları Kullanarak O Merkezli Çemberin Yarıçapını Bulalım:

Yukarıdaki açıklamalara dayanarak, ( MO = r + 8) i <EKleri Ond itio) 0 AB

Sonuç olarak.

[ r + 8 = 10 ]
$$ r is2 AB CM $$
i DO SIBIRTIK içinde kurar

[ Moan vars.
( 2)
Sonuç yarıçapkışrımız:

Bu şu şekilde hesaplanır. { doğru \( i O olarak ekle: \boxed{8}