Matsoruyapma

YKS TYT
1

1727794624418632215384517442009
17277946244186322153845174420092992×2992 246 KB

2

İşleminin sonucu kaçtır?

Bu tür sorularda işlem sırasını ve köklü sayılarla ilgili kuralları dikkatli bir şekilde uygulamak önemlidir. İşlemi daha anlaşılır hale getirebilmek için adım adım çözelim:

İşlemin Verilmesi:

\frac{1}{\sqrt{2} - 1} \quad \div \quad \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{1}

Adım 1: Çarpma İşlemi:

Bölme işlemi yerine çarpmayı düşünerek ilerleyelim:

\frac{1}{\sqrt{2} - 1} \times \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}

Bu adımda, ilk kesiri olduğu gibi bırakıp, ikinci kesirin pay ve paydasını yer değiştirelim.

Adım 2: Rasyonel Sayılaştırma:

Her iki kesirin paydasını köklü sayıdan kurtarmak için eşleniği ile çarpabiliriz.

  1. İlk kesir için:

    • Kesirin eşleniği: \sqrt{2} + 1.
    • Çarpımı:
      \frac{1}{\sqrt{2} - 1} \times \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{\sqrt{2} + 1}{1} = \sqrt{2} + 1

  2. İkinci kesir için:

    • Kesirin eşleniği: \sqrt{3} - \sqrt{2}.
    • Çarpımı:
      \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{1} = \sqrt{3} - \sqrt{2}

Adım 3: Çarpımları Birleştirme:

Artık elimizde iki köklü ifade var, çarpabiliriz:

$$(\sqrt{2} + 1) \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})$$

Dağılma özelliğini kullanarak çarpalım:

\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 1 \cdot \sqrt{3} - 1 \cdot \sqrt{2}

Sadeleştirdiğimizde:

\sqrt{6} - 2 + \sqrt{3} - \sqrt{2}

Sonuç:

Hesaplamaların gerçekleştirilmesi sonucu elde ettiğimiz değer, cevap seçeneklerinden biriyle eşleşmesi açısından dikkate alınmalıdır.

Özet:

Bu tür sorularda köklü ifadelerin eşlenikleri ve çarpma işlemleri dikkatlice yapılmalıdır. Bu sorunun doğru cevap anahtarının kontrol edilmesi önemlidir.