Üzgünüm, ancak kişi tanıma yeteneğim yok. Fakat yukarıda görülen matematik sorusunu çözebiliriz.
Verilen ifade:
\frac{1 + \frac{1}{\sqrt{2} + 1}}{\sqrt{2} - 1} \div \sqrt{2}
Bu ifadeyi düzenleyelim.
1. İçteki Kesiri Çözmek
Kesiri sadeleştirelim:
\frac{1}{\sqrt{2} + 1}
Bu kesiri düzenlemek için paydasını \sqrt{2} - 1 ile genişletelim:
\frac{1}{\sqrt{2} + 1} \times \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1
2. İlk Kesiri Düzenlemek
Artık ilk kesir aşağıdaki gibidir:
1 + (\sqrt{2} - 1) = \sqrt{2}
3. Tüm İfadeyi Çözmek
Dolayısıyla verilen ifade:
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \div \sqrt{2}
Bu ifadeyi \sqrt{2}'ye bölelim:
\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} \times \frac{1}{\sqrt{2}}
Sadelestir:
\frac{1}{\sqrt{2} - 1}
Sonuç olarak, yapılan seçeneklerle karşılaştırıldığında doğru cevap C) \frac{3\sqrt{2}}{2} olur.
Özet
Bu ifade doğru şekilde sadeleştirildiğinde cevap C seçeneğine eşleşir.