Bu işlemin sonucu kaçtır?
Cevap:
İşlem:
\frac{4}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \div \frac{6}{\sqrt{3}}
Bu ifadeyi çözmek için şu adımları izleyelim:
Adım 1: Bölmeyi çarpmaya çevir
İlk olarak bölme işlemini çarpma işlemine çevirelim:
\frac{4}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{6}
Adım 2: Sadeleştirme
Bu ifadeyi sadeleştirebiliriz:
\frac{4 \cdot \sqrt{3}}{6(\sqrt{5} - \sqrt{3})}
Sadeleştirdikten sonra:
\frac{2\sqrt{3}}{3(\sqrt{5} - \sqrt{3})}
Adım 3: Paydanın Rasyonelleştirilmesi
Paydayı rasyonelleştirmek için şu adımları kullanabiliriz:
Çarpan: \sqrt{5} + \sqrt{3}
Çarpma işlemi:
\frac{2\sqrt{3}(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{3((\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3}))}
Adım 4: Payda ve Payın Hesaplanması
Payda: (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2
Sonuç:
\frac{2\sqrt{3}(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{3 \times 2} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{5} + \sqrt{3})}{3}
Bu işlemi tamamladıktan sonra cevabı bulmanız gerekebilir. Ancak işlem sonucu seçeneklerde verilen denklemlerle uyuşmuyorsa, işlem tekrar kontrol edilmelidir.
Özet: İşlemin adım adım simplifiye edilmesi sonucu seçeneklere bakarak doğru bir sonucu bulmalısınız.