Görseldeki soruya bakalım:
İşleminin sonucu kaçtır?
Verilen ifade şu şekildedir:
\frac{1}{5+2\sqrt{6}} - \frac{1}{5-2\sqrt{6}}
Bu tür bir ifadeyi çözmek için paydaları eşitleyip köklü ifadeleri sadeleştirmemiz gerekiyor.
Adım 1: Paydaları Eşitleme
İlk adım olarak iki kesirin paydalarını eşitlemek için ifadeleri birleştirebiliriz:
\frac{1}{5+2\sqrt{6}} - \frac{1}{5-2\sqrt{6}} = \frac{(5-2\sqrt{6}) - (5+2\sqrt{6})}{(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6})}
Adım 2: Paydaları Çarpma
Paydaların çarpımı iki kare farkı özdeşliğinden faydalanarak yapılır:
$$(5+2\sqrt{6})(5-2\sqrt{6}) = 5^2 - (2\sqrt{6})^2 = 25 - 24 = 1$$
Adım 3: Payı Basitleştirme
(5-2\sqrt{6}) - (5+2\sqrt{6}) = 5 - 2\sqrt{6} - 5 - 2\sqrt{6} = -4\sqrt{6}
Adım 4: Nihai Sonuç
İfadenin son hali:
\frac{-4\sqrt{6}}{1} = -4\sqrt{6}
Bu sonuç “A) -4√6” seçeneğiyle eşleşmektedir.
Sonuç
İşlemin sonucu -4√6’dır.