Bu ifadeyi çözmek için verilen işlemi sadeleştirmemiz gerekiyor:
\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7} - \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}
Adım 1: İlk Kesiri Sadeleştirme
İlk kesir için pay ve paydayı \sqrt{7} + \sqrt{5} ile genişletelim:
\frac{\sqrt{5}(\sqrt{7} + \sqrt{5})}{(\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{5}\sqrt{7} + 5}{7 - 5} = \frac{\sqrt{35} + 5}{2}
Adım 2: İkinci Kesiri Sadeleştirme
İkinci kesir için pay ve paydayı \sqrt{7} - \sqrt{5} ile genişletelim:
\frac{\sqrt{7}(\sqrt{7} - \sqrt{5})}{(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} - \sqrt{5})} = \frac{7 - \sqrt{35}}{2}
Adım 3: Toplama
İki kesirin ortak paydasını kullanarak toplayalım:
\frac{\sqrt{35} + 5}{2} + \frac{7 - \sqrt{35}}{2} = \frac{(\sqrt{35} + 5) + (7 - \sqrt{35})}{2} = \frac{12}{2} = 6
Sonuç: 6
Doğru cevap E şıkkıdır.