Köklü gösterim toplama

YKS TYT
1

17278014224534956917145312467365
172780142245349569171453124673654080×3072 295 KB

2

Köklü Gösterim Toplama İşleminin Sonucunu Bulma

İşlem:

\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} - 1} + \frac{1}{\sqrt{2}}

Bu tür köklü ifadelerle yapılan işlemler genellikle paydanın eşlenik ile çarpımını gerektirir. Aşağıdaki adımlarla ilerleyelim:

1. Terimlerin Eşleniğini Bulma

  • İlk terim: \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}
    • Eşleniği: \sqrt{5} - \sqrt{3}
  • İkinci terim: \frac{1}{\sqrt{3} - 1}
    • Eşleniği: \sqrt{3} + 1

2. Paydaları Rasyonel Yapma

  • İlk terim için:
    \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{5 - 3} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2}

  • İkinci terim için:
    \frac{1}{\sqrt{3} - 1} \times \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{\sqrt{3} + 1}{3 - 1} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}

3. Üçüncü Terim:

\frac{1}{\sqrt{2}}

4. Tüm Terimleri Toplama

Şimdi tüm ifadeleri ortak payda yardımıyla toplayalım:

\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}

İlk iki terimin paydaları aynı. Üçüncü terimi de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} olarak yeniden yazabiliriz (şu an sadece üzerinde işlem yapıyoruz, paydalarda düzenleme gerekecek).

5. Toplama İşlemi

\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{1}

İlk iki terimi birleştirmek:

\frac{\sqrt{5} + 1}{2}

Son olarak, \frac{\sqrt{5} + 1}{2} + \sqrt{2} ifadesini sonuca ulaştırmak için geliştirilmiş işlemler ya da alternatif bir yöntem bulunabilir. Ancak, genel formu bu şekildedir.

Bu tür işlemler için bazen ek bir düzenleme veya daha fazla ortak paydaya ihtiyaç duyulabilir. İşlemi sadeleşmiş formda bırakabiliriz ya da belirli adımlar için hesap makinesi yardımıyla çalışabiliriz.

Özet: \frac{\sqrt{5} + 1}{2} + \sqrt{2} orijinal ifadeyi toplamanın sadeleştirilmiş bir şeklidir. Зalışmalarınızda başarılı olun!