Bu tür bir soru, köklü ifadelerin toplanması ve çarpılması konularını içermektedir.
İşlemi Adım Adım İncelemek:
-
İlk İfade:
[
\frac{2}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}
]
Bu ifade, paydan kurtulmak için eşleniği ile çarpılır:
[
\frac{2}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{2(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 - 2} = 2(\sqrt{3} + \sqrt{2})
] -
İkinci İfade:
[
\frac{4}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}
]
Bu da benzer şekilde eşleniği ile çarpılır:
[
\frac{4}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} = \frac{4(\sqrt{5} - \sqrt{3})}{5 - 3} = 2(\sqrt{5} - \sqrt{3})
] -
Üçüncü İfade:
[
\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}
]
Bu ifadeyi daha fazla sadeleştiremeyiz.
Tüm İfadeleri Birleştirmek:
İki ifadeyi toplarız ve üçüncü ifade ile çarparız:
[
\left[ 2(\sqrt{3} + \sqrt{2}) + 2(\sqrt{5} - \sqrt{3}) \right] \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{3}
]
Bu ifadeyi açarsanız ve gerekli işlemleri yaparsanız, sonuç (\boxed{2}) olacaktır.
Özet: İfade hesaplanırken, eşlenik ile çarpım ve sadeleştirme adımlarını takip etmek önemlidir. Soru köklü ifadelerin üzerinde işlem yapmayı gerektirir ve sonuç doğru eşlenikleri kullanarak bulunabilir.