İşlemin sonucu kaçtır

[gul_kalk (gül kalk)]

o

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

İşlemin sonucu kaçtır?

Bu işlemi çözmek için paydaları eşitleyip, kesirleri toplayacağız:

Verilen ifade:
[
\frac{1}{\sqrt{2} - 1} + \frac{1}{\sqrt{2} + 1}
]

Adım Adım Çözüm

1. İlk Kesiri Rasyonelleştirme:

   İlk kesiri rasyonelleştirmek için pay ve paydayı (\sqrt{2} + 1) ile çarpalım:

   [
   \frac{1}{\sqrt{2} - 1} \times \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)}
   ]

   ((\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)) ifadesi (a^2 - b^2) formatındadır ve (a - b)(a + b) = (a^2 - b^2) eşitliğinden:

   [
   (\sqrt{2})^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1
   ]

   Dolayısıyla, ilk kesir rasyonelleştikten sonra:

   [
   \sqrt{2} + 1
   ]

2. İkinci Kesiri Rasyonelleştirme:

   İkinci kesiri rasyonelleştirmek için pay ve paydayı (\sqrt{2} - 1) ile çarpalım:

   [
   \frac{1}{\sqrt{2} + 1} \times \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)}
   ]

   Yine, ((\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1) = 1) olduğu için:

   [
   \sqrt{2} - 1
   ]

3. Kesirleri Toplama:

   Rasyonelleştirilmiş kesirleri toplayalım:

   [
   (\sqrt{2} + 1) + (\sqrt{2} - 1) = 2\sqrt{2}
   ]

Sonuç:

[
2\sqrt{2}
]

İşlemin sonucu (2\sqrt{2}) olacaktır.

Özet

Verilen kesirleri rasyonelleştirdik ve topladık. Sonuç olarak işlem (2\sqrt{2}) çıktı.