Rasyonel İfadelerin Hesaplanması
Verilen ifade:
[
\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} + \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}
]
Bu ifadeyi sadeleştirerek verilen seçeneklerden birini bulmamız gerekiyor. İlk adımımız, her iki kesri de paydaeşitlemek. Ancak öncelikle bu ifadeleri daha kolay hesaplayabilmek için her kesri ayrı ayrı sadeleştirelim.
1. Kesri Sadeleştirme:
İlk kesir:
[
\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}
]
Çarpma işlemi ile paydayı rasyonel hale getirebiliriz:
[
\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2 \sqrt{6}}{2} = \sqrt{6}
]
2. Kesri Sadeleştirme:
İkinci kesir:
[
\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}
]
Çarpma işlemi ile paydayı rasyonel hale getirebiliriz:
[
\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3 \sqrt{6}}{3} = \sqrt{6}
]
Toplama İşlemi:
Artık iki kesrin sadeleşmiş halini topluyoruz:
[
\sqrt{6} + \sqrt{6} = 2\sqrt{6}
]
Bu da seçeneklerden C) (2\sqrt{6}) seçeneği oluyor.
Özetle, işlemin sonucu (2\sqrt{6}) olacaktır.
Bu tür sorunlar, rasyonel olmayan ifadelerin paydalarını rasyonelleştirerek sadeleştirilir.