Eşitliği sağlayan x değeri kaçtır?
Verilen denklemi çözerek x değerini bulalım:
\frac{x-3}{4} + \frac{x-2}{3} = \frac{x+1}{2} + \frac{x-8}{6}
Her iki tarafın paydasını eşitleyerek başlayalım. Paydaların ortak çarpanı 12’dir:
Sol taraf:
- \frac{x-3}{4} ifadesini 12 paydasına geçirelim: \frac{3(x-3)}{12} = \frac{3x-9}{12}
- \frac{x-2}{3} ifadesini 12 paydasına geçirelim: \frac{4(x-2)}{12} = \frac{4x-8}{12}
Sağ taraf:
- \frac{x+1}{2} ifadesini 12 paydasına geçirelim: \frac{6(x+1)}{12} = \frac{6x+6}{12}
- \frac{x-8}{6} ifadesini 12 paydasına geçirelim: \frac{2(x-8)}{12} = \frac{2x-16}{12}
Paydaları eşitledikten sonra:
\frac{3x-9 + 4x-8}{12} = \frac{6x+6 + 2x-16}{12}
Payları toplayalım:
Sol taraf: 3x - 9 + 4x - 8 = 7x - 17
Sağ taraf: 6x + 6 + 2x - 16 = 8x - 10
Denklemi basitleştirelim:
7x - 17 = 8x - 10
x terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
7x - 8x = -10 + 17
-x = 7
x = -7
Bu nedenle, eşitliği sağlayan x değeri -7’dir.
Özet: Verilen kesirli denklemi çözdük ve x = -7 sonucunu elde ettik.