Görüntüde bir matematik sorusu var. Soru şöyle:
108 ve 96 litrelik bidonlarda bulunan iki farklı zeytinyağı birbirine karıştırılmadan eşit büyüklükte şişelere doldurulacaktır. Bir şişedeki yağ miktarı litre cinsinden kaç farklı doğal sayı değeri alabilir?
Bu tip sorular, iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmayı gerektirir. EBOB, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Bu sayede her iki miktarı da tam olarak bölen en büyük şişe boyutunu bulabiliriz.
Adım Adım Çözüm
-
EBOB Hesaplama:
108 ve 96’nın EBOB’unu bulalım:
- 108’in çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108
- 96’nın çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96
Ortak çarpanlar: 1, 2, 3, 4, 6, 12
En büyük ortak bölen EBOB = 12
-
Şişe Miktarları:
EBOB, her bir şişeye koyabileceğimiz maksimum litre miktarını verir. Bu durumda EBOB olan 12 litre, her iki bidonun da tam olarak dolabileceği en büyük şişe boyutudur.
-
Doğal Sayı Değerleri:
Şimdi her bir şişe boyutunun (EBOB’un) katlarını düşünmeliyiz:
Şişedeki yağ miktarı: 12’nin 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 katları olabilir. Çünkü 108/12 = 9 ve 96/12 = 8. Yani şişelerin sayısı 1’den 9’a kadar doğal sayılarla sınırlandırılır.
Şişedeki yağ miktarı litre cinsinden 6 farklı doğal sayı değeri alabilir. Bunlar 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84 gibi miktarlardır.
Dolayısıyla sorunun doğru cevabı "D) 6"dır.