Görsel, iki sayının en büyük ortak böleni (EBOB) konusuyla ilgili bir matematik sorusunu gösteriyor. Soru, bilgisayar programında bir sayının verildiğini ve diğer sayının bulunması gerektiğini içeriyor.
Soru Detayı:
- sayıya 90 yazıldığında EBOB’un 18 olması için, 2. sayıya yazılabilecek iki basamaklı sayıları bulun.
Çözüm:
EBOB’un 18 olabilmesi için, 2. sayının 18’in bir katı olması gereklidir ve 90 ile bu sayının ortak böleni 18 olmalıdır.
Öncelikle 90’ın çarpanlarını yazalım:
- 90 = 2 \times 3^2 \times 5
18’in çarpanları ise:
- 18 = 2 \times 3^2
90 ve 18’in ortak çarpanları zaten bu iki sayının EBOB’unu veriyor, yani 18.
İki basamaklı 18’in katları şunlardır:
- 18 \times 1 = 18 (İki basamaklı değil)
- 18 \times 2 = 36
- 18 \times 3 = 54
- 18 \times 4 = 72
- 18 \times 5 = 90
Dolayısıyla, 2. sayıya yazılabilecek iki basamaklı sayılar: 36, 54, 72.
Sonuç:
36, 54 ve 72 sayıları 90 ile birlikte yazıldığında EBOB 18 olur.
1. Soru: Tabloda Sayıları Yerleştirme
Bu soru, verilen sayıları bir tabloda öyle yerleştirmenizi istiyor ki yan yana veya alt alta olan sayılar aralarında asal olsun. Sayılar: 11, 12, 15, 25, 39, 49, 91 ve 121.
Çözüm Yöntemi:
- Aralarında asal iki sayı ne demektir? Bu iki sayının ortak bir böleni olmaması demektir, yani EBOB’ları 1’dir.
- Ortadaki sayı 36. Ortak kenar paylaştığı her sayının 36 ile aralarında asal olması gerekiyor.
36 ile aralarında asal sayılar:
- 36’nın asal çarpanları: 2^2 \times 3^2
- Bu asal çarpanlara sahip olmayan sayıları arıyoruz.
- 11, 25, 49 ile aralarında asal.
Örnek Yerleştirme:
- 11, 25 ve 49’u ortadaki karelere yerleştirin.
2. Soru: Mavi Dikdörtgenin Alanı
Cisim bir kağıdı dikdörtgensel bölümlere ayırmaktan bahsediyor. Turuncu dikdörtgenlerden Mavi dikdörtgenlerin birinin alanını hesaplamanız gerekli.
Çözüm Yöntemi:
- Kısa kenar: 8^3 mm
- Kağıt uzun kenar boyunca 6 turuncu, 2 mavi dikdörtgene bölünmüş.
Alanları bölmek için:
- Bir turuncu dikdörtgenin uzunluğunu 8^3 / 6 mm
- Bir mavi dikdörtgenin uzunluğunu 8^3 / 2 hesaplayabilirsiniz.
Mavi dikdörtgenin alanı, boyunu (yanına) kısa kenarla çarpılır.
- Alan = 8^3 \times (8^3 / 2) olarak hesaplanır.
Bu hesaplamalarla soruları çözebilirsiniz. Başarılar!
[İşleniyor: Screenshot_20241031-172324.png…]
Görselde iki matematik sorusu yer alıyor. İşte bu soruların çözümleri:
Soru 1:
Verilen sayılar 11, 12, 15, 25, 39, 49, 91 ve 121. Ortak kenarları olan karelerdeki sayılar arasındaki iki sayı asal olacak şekilde doldurmanız isteniyor.
Çözüm:
36 sayısının asal çarpanları olan 6 ve 6 varsa; bu durumda başka sayıların asal olması beklenir.
Örnek yerleştirme:
- 11 ve 13: 11 asal, 13 asal (ortak kenar)
- 25 ve 27: 25 (5 ve 5), 27 (3 ve 3)…
Doğru kombinasyonu bulmak için işlem yapmanız gerekiyor. Temel strateji, kareleri ardışık asal sayı ilişkisi olan doğal sayılarla doldurmanız.
Soru 2:
Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu (8^3) mm. 6 turuncu ve 2 mavi dikdörtgene ayrılıyor. Mavi dikdörtgenlerin alanı isteniyor.
Çözüm:
- Dikdörtgenin kısa kenarı (8^3 = 512) mm.
- Turuncu ve mavi dikdörtgenlerin dağılımını bilmek ve uzun kenar bilgileri ile oran kurmak gerek.
- Eğer iki mavi dikdörtgen eşitse ve dikdörtgen toplam alanının dağılımına bağlı olarak çözülmelidir.
Detaylı çözüme ulaşmak için turuncu (T) ve mavi (M) dikdörtgenlerin tam ölçülerini kullanarak, matematiksel modelleme yapılabilir.
Problemleri daha eksiksiz çözmek için görselde detay ve sayıların alanla ilişkisini incelemekte fayda var.