Çozermisinnn lutfen

YKS TYT
1

82 litre ve 120 litre zeytinyağı birbirine karıştırılmayacak ve hiç artmayacak şekilde hacmi litre cinsinden tam sat-yı olan eşit hacimli şişelere doldurulmak isteniyor.Bunun için en az kaç şişeye ihtiyaç vardır?

2

82 litre ve 120 litre zeytinyağı birbirine karıştırılmayacak ve hiç artmayacak şekilde hacmi litre cinsinden tam sayı olan eşit hacimli şişelere doldurulmak isteniyor. Bunun için en az kaç şişeye ihtiyaç vardır?

Cevap:

Bu problemi çözmek için en büyük ortak böleni (EBOB) bulmamız gerekiyor. EBOB, iki sayının ortak bölenlerinden en büyüğüdür ve bu değer, her iki miktarın da tam olarak içine sığabileceği en büyük şişe kapasitesini temsil eder.

Solution By Steps:

  1. 82 ve 120’nin En Büyük Ortak Böleni (EBOB)'ni Bulma:

    • 82 ve 120’nin asal çarpanlarını bulun.
    82 = 2 \times 41
    120 = 2^3 \times 3 \times 5
    • Ortak çarpanları bulun: Sadece 2 ortak çarpandır.
    • Bu nedenle, EBOB = 2.

  2. Şişe Kapasitesi:

    • Bulunan EBOB değeri, her iki miktarın da içine sığabileceği en büyük şişe kapasitesidir, yani 2 litre.

  3. Toplam Şişe Sayısını Hesaplama:

    • 82 litre için gereken şişe sayısı:

      \frac{82}{2} = 41 \text{ şişe}

    • 120 litre için gereken şişe sayısı:

      \frac{120}{2} = 60 \text{ şişe}

  4. En Az Toplam Şişe Sayısı:

    • Her iki miktar için gereken toplam şişe sayısı:

      41 + 60 = 101 \text{ şişe}

Sonuç olarak, 82 litre ve 120 litre zeytinyağını hiçbir artan olmadan ve birbirine karıştırılmadan doldurmak için en az 101 şişe gereklidir.