Bir okuldaki 6. Sinif ogrencilerinin sayisi 120 ve 7. Sinif öğrencilerinin sayisi 96dir 6. Ve 7. Sinif öğrencilerinin katılacağı bir gezide öğrenciler kendi sinif düzeylerine göre eşit sayida kisikerden oluşan grupları ayrılacaktır oluşacak grup sayisi en az kaçtır
Bir okuldaki 6. sınıf öğrencilerinin sayısı 120 ve 7. sınıf öğrencilerinin sayısı 96’dır. 6. ve 7. sınıf öğrencilerinin katılacağı bir gezide öğrenciler kendi sınıf düzeylerine göre eşit sayıda kişilerden oluşan gruplara ayrılacaktır. Oluşacak grup sayısı en az kaçtır?
Cevap:
6. ve 7. sınıf öğrencilerinin katılacağı bu gezi için her iki sınıf düzeyindeki öğrencileri de eşit sayıda kişilerden oluşan gruplara ayırmak için, bu iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmamız gerekmektedir. En büyük ortak bölen, her iki sayıyı da bölen en büyük sayıdır.
Adım Adım Çözüm:
-
120 ve 96’nın asal çarpanlarına ayrılması:
120’nin asal çarpanlarına ayrılması:
- 120: ( 2^3 \times 3 \times 5 )
96’nın asal çarpanlarına ayrılması:
- 96: ( 2^5 \times 3 )
-
Ortak çarpanlar ve en küçük üslerin belirlenmesi:
Her iki sayının ortak çarpanları: 2 ve 3’tür.
- 2’nin en küçük üssü: ( 2^3 )
- 3’ün en küçük üssü: ( 3^1 )
-
EBOB’un hesaplanması:
- ( EBOB(120, 96) = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24 )
-
Grup sayısının hesaplanması:
-
- sınıf öğrencileri 120 kişi, her grup 24 kişi olacak şekilde bölünür:
- Grup sayısı = ( \frac{120}{24} = 5 )
-
- sınıf öğrencileri 96 kişi, her grup 24 kişi olacak şekilde bölünür:
- Grup sayısı = ( \frac{96}{24} = 4 )
-
Bu durumda oluşturulacak grup sayısı en az 5 + 4 = 9 gruptur.
Sonuç:
Dolayısıyla, 6. ve 7. sınıf öğrencilerinin katılacağı gezide, en az 9 grup oluşturulacaktır.